1.1 .4三角形的角平分线、中线和高 同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.1 .4三角形的角平分线、中线和高同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．下列各组图形中，AD是的高的图形是　　 A. B. C. D. 2．三角形的三条高所在直线的交点一定在( ) A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的内部或外部 D. 三角形的内部、外部或顶点 3．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ． A. ≤x≤3 B. ≤x<4 C. ≤x≤4 D. ≤x≤5 4．△ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 边上的中点，且 S△ABC=4cm2 则 S△BEF 的值为（ ） A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25cm2 5．如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=3，则CF的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 9 6．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=（ ） A. B. C. D. 7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( ) ①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．如图， 是的平分线， 是的平分线， 与交于点．若， ，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 9．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=_____ 10．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=_____°． 11．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为且=24，则=_____ 12．如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是_____． 13．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE交于点O，若DO=2，则AO=_____． 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC交BC于E，若∠C=80°，∠B=40°则∠DAE的度数为_____． 15．如图所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O点的直线MN∥BC，若AB=12，AC=14，BC=15,则△AMN的周长为_____. 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边BC的长． 18．已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H. (1)请你补全图形。 (2)求证：∠BDH=∠CEF. 19．如图，已知△ABC ⑴画出△ABC的角的平分线,△ADC的高; ⑵若,求的度数 20．已知，如图，在△ABC中，∠B <∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。 （1）若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数； （2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论。 21．操作与探索： 在图①～③中，△ABC的面积为a. (1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝_____(用含a的式子表示)； (2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝_____(用含a的式子表示)，请说明理由； (3)如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝_____(用含a的式子表示)． 参考答案 1．D 【解析】分析：根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 详解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合． 故选：D． 点睛：本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．D 【解析】分析：根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解． 详解：锐角三角形， ... ...