21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.3y=ax2+k的图象和性质(1)同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．抛物线y=2x2+1的的对称轴是（ ） A. 直线x= B. 直线x= C. x轴 D. y轴 2．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 3．适合解析式y=-x2+1的一对值是（ ） A. (1，0) B. (0，0) C. (0，-1) D. (1，1) 4．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（ ） A. （2，－1） B. （－1，2） C. （－1，0） D. （0，－1） 5．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A. 向下，(0，4) B. 向下，(0，－4) C. 向上，(0，4) D. 向上，(0，－4) 6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ） A. B. C. D. 7．已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（ ） A．＜ ＜ B．＜ ＜ C． ＜＜ D．＜ ＜ 8．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点(2，3) C. 当x>0时，y随x的增大而减小 D. 抛物线与x轴有两个交点 二、填空题 9．抛物线的对称轴为 。 10．已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为_____； 11．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____． 12．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____. 13．13．将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 ． 14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 。 15．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=____. 16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”) 三、解答题 17．对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. y随x的增大而增大 C. 图象关于y轴对称 D. 最大值是1 18．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？ 19．把y=x2的图象向上平移2个单位. （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象； （3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值. 20．求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: （1）通过点(-3，2)； （2）与y=x2的开口大小相同，方向相反； （3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4. 参考答案 1．D 【解析】分析：直接根据二次函数的性质即可得出结论． 详解： ∵抛物线y=2x2+1中一次项系数为0， ∴抛物线的对称轴是y轴． 故选：C． 点睛：考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴是解答此题的关键． 2．C 【解析】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位， ∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1． 故选C． 3．A 【解析】试题分析：当x＝1时，y＝0，故A适合解析式，D不适合解析式； 当x＝0时，y＝1，故B、C不适合解析式． 故选A． 4．D 【解析】试题解析：抛物线的对称轴为： 当时， 顶点坐标是 故选D. 5．B 【解析】试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B. 6．B 【解析】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减” ∴二次函数的图象向上平移2个单 ... ...
