21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.3 二次函数的性质 学习目标1．从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质．2．了解二次函数与二次方程的相互关系．3．探索二次函数的变化规律， 掌握函数的最 大值(或最小值 ) 及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值， 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性． 学习过程 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象有哪些性质？ 根据函数图象填空：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是_____，对称轴是_____，在_____侧，即_____时，随着的增大而增大；在_____侧，即_____时，随着的增大而减小．当_____时，函数最大值是_____．当____时，． 根据函数图象填空：抛物线y＝2x2的顶点坐标是_____，对称轴是_____，在_____侧，即_____时，随着的增大而减小；在_____侧，即_____时，随着的增大而增大．当_____时，函数最小值是_____．当____时，． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 条件 图象 增减性 最大(小)值 【例】已知函数y＝x2－2x－3．写出函数图象的顶点、对称轴，以及图象与坐标轴的交点，然后画出函数图象的草图；求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积；根据第题的图象草图，说出取哪些值时，①；②；③． 【练一练】已知函数y＝－x2－3x＋4． 写出函数图象的顶点、对称轴，以及图象与坐标轴的交点，然后画出函数图象的草图；求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积；根据第题的图象草图，说出取哪些值时， ①；②；③． 【再练一练】请快速画出以下二次函数的草图y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2．归纳 1、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：(1) a＋b＋c＜0；(2) a－b＋c＞0；(3) abc＞0；(4)b＝2a．其中正确的结论的个数是（ ） 个 个 个 个 2、二次函数y＝x2＋bx＋8的图象顶点在轴的负半轴上，那么等于多少？ 作业题 1．已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6．(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象．(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 何时y随x的增大而减小？并求函数的最大值或最小值． 2．求下列函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值．(1)y＝x2－4x＋5；(2)y＝－x2－x＋2． 3．已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝－2x2－8x＋m上的点，则（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1 4．求下列二次函数的图象与x轴交点的坐标．(1)y＝x2－6x，；(2)y＝－2x2－3x＋2． 5．根据下列条件，分别求二次函数的表达式．(1)已知图象的顶点坐标为(－1，－8)且过点(0，－6)．(2)已知图象经过(3，0)，(2，－3)，并以直线 x＝0为对称轴． 6．篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分(如图)，抛物线的对称轴为直线x＝2.5．求：(1)球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围．(2)球在运动中离地面的最大高度． HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 二次函数的性质 1.3 二次函数的性质 教学目标 1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2. 了解二次函数与二次方程的相互关系. 3. 探索二次函数的变化规律， 掌握函数的最 大值（或最小值 ） 及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值， 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性. 重点与难点 本节教学的重点是二次函数的最大值、 最小值及增减性的理解和求法． 本节范例是二次函数的性质的应用， 比较复杂，是本节教学的难点． 二次函数的图象有哪些性质？ 最值？ 增减性？ 抛物线的形状,大小,开口方向完全由来决定. 二次函数的图象是一条抛物线. 根据函数图象填空： 抛物线的顶点坐标是_____,对称轴是_____， 在_____ ... ...
