21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 【新北师大版九年级数学（上）同步练习】 §2.4《用因式分解法求解一元二次方程》（解析卷） 一.选择题:(每小题5分 共25分) 1. 方程x2＝x的根为( ) A. x＝1 B. x1＝1，x2＝0 C. x＝－1 D. x1＝－1，x2＝0 【答案】B 【解析】解：，x（x-1）=0，∴x1＝1，x2＝0．故选B． 2.若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（ ） A. 4或-2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】B 【解析】解：，∴，∴或（舍去），∴．故选B． 3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】试题分析：解，得(x-5)(x-7)=0，∴x1=5,x2=7 又∵3,4,7不能组成三角形；∴x=5 则周长为3+4+5=12，故选B 4.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A. (2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0 B. (x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1 C. (x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3 D. x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0 【答案】A 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断. A.(2x－2)(3x－4)=0，∴2－2x=0或3x－4=0，本选项正确； B.(x+3)(x－1)=1，x2－x+3x－3－1=0，x2+2x－4=0，故错误； C.(x－2)(x－3)=2×3，x2－3x－2x+6－6=0，x2－5x=0，x(x－5)=0，故错误； D.x(x+2)=0，∴x=0，x+2=0，故错误； 故选A. 5.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 【答案】D 【解析】把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0， 解得m=6， 则原方程为x2-7x+12=0， 解得x1=3，x2=4， 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， ①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11； ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC的周长为10或11． 故选D． 二．填空题:(每小题5分 共25分) 6.方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为_____． 【答案】1或 【解析】原方程可化为为：， ∴或， ∴或. 7.关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为_____． 【答案】x1=4，x2=﹣1 【解析】∵方程是关于的一元二次方程， ∴ ，解得：， ∴原方程为：，化简得：，解得：. ∴原方程的解为：. 8.若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是_____． 【答案】5 【解析】试题解析：∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根， ∴a2-5a+m=0①，a2-5a-m=0②， ①+②，得2（a2-5a）=0， ∵a＞0， ∴a=5． 9.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=_____． 【答案】-5或1 【解析】解：根据题意得x2﹣2（﹣2x）+3=8，整理得x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，所以x1=﹣5，x2=1．故答案为：﹣5或1． 10.若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_____． 【答案】5 【解析】解：解方程x2﹣7x+12=0，解得x=3，x=4；由勾股定理得：斜边长==5．故答案为：5． 三．解答题:(每小题10分 共50分) 11. 解方程： ①2x2﹣4x﹣7=0（配方法）； ②4x2﹣3x﹣1=0（公式法）； ③（x+3）（x﹣1）=5； ④（3y﹣2）2=（2y﹣3）2． 【答案】①x1=1+，x2=1﹣②x1=1，x2=﹣③x1=﹣4，x2=2④y1=1，y2=﹣1 【解析】试题分析： （1）、（2）按题中指定方法解答即可； （3）先将方程整理为一般形式，再用“因式分解法”解方程即可； （4）根据方程特点用“因式分解法 ... ...
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