第2章 对称图形———圆 类型之一 圆的有关性质 1．[2017·宜昌] 如图2－X－1，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( ) A．AB＝AD B．BC＝CD C.＝ D．∠BCA＝∠ACD 图2－X－1 图2－X－2 .如图2－X－2，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝_____°. 3．如图2－X－3，在⊙O中，弦AB∥CD.若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( ) A．80° B．50° C．40° D．20° 图2－X－3 图2－X－4 类型之二 切线的性质与判定 4．如图2－X－4，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论： ①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC.其中正确结论的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 5．如图2－X－5，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD＝35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C＝_____°. 图2－X－5 图2－X－6 .如图2－X－6，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为_____． 7．[2017·宿迁改编] 如图2－X－7，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P. (1)求证：AP＝AB； (2)若OB＝4，OP＝2，求线段AB的长． 图2－X－7 8．已知在⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B. (1)如图2－X－8①，若∠BAC＝23°，求∠AMB的度数； (2)如图2－X－8②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D.若BD＝MA，求∠AMB的度数． 图2－X－8 类型之三 圆中的有关计算 图2－X－9 9．[2016·南京二模] 如图2－X－9，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 10．如图2－X－10，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)．若∠BAC＝120°，BC＝，则这个圆锥底面圆的半径是( ) A. B. C. D. 图2－X－10 图2－X－11 11．如图2－X－11，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 12．[2017·莱芜] 圆锥的底面周长为，母线长为2，P是母线OA的中点，一根细绳(无弹性)从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为_____． 13．如图2－X－12，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°. (1)求证：DP是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积． 图2－X－12 类型之四 圆中的分类讨论题 14．若一个点到圆上的点的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是( ) A．5 cm或11 cm B．2.5 cm C．5.5 cm D．2.5 cm或5.5 cm 15．在半径为1的⊙O中，若弦AB，AC的长分别是，，则∠BAC的度数为( ) A．15° B．15°或75° C．75° D．15°或65° 16．已知△ABC内接于半径是6 cm的⊙O，弦AB＝6 cm，则弦AB所对的圆周角∠ACB的度数是( ) A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150° 类型之五 圆中的动点问题 图2－X－13 17．如图2－X－13，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3 ，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ的最小值为_____． 18．如图2－X－14，已知⊙O的直径AB＝12 cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC. (1)求证：∠PCA＝∠B； (2)已知∠P＝40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合)，当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长． 图2－X－14 详解详析 1．B [解析] 根据弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等，可知选项B正确． 2．52 [解析] ∵OC是⊙O的半 ... ...
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