第二课时 数与形 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六上第八单元第107页例2和练习二十二相关练习。本节内容的学习使学生能借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。为初高中学习方程组、函数、解析几何打下基础。 （二）核心能力 会用数形结合的思想，解决“ 用形解决数”的这类问题。 （三）学习目标 1．在学习过程中探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。 2．在经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 （四）学习重点 探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。 （五）学习难点 借助数形之间的联系发现用“形”解决“数”的问题的方法。 （六）配套资源 实施资源：《数与形（例2）》教学课件 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 运用学过的画图方法解释下面算式的结果。 × 2÷ 14×12 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （二）课堂设计 1. 导入 同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形） 【设计意图：直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。】 2. 问题探究 （1）游戏引入，初步感知规律 师：你知道＋等于多少吗？（学生：） 师：那＋＋等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。 师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？ 学生出题。预设： ， ， ， ， …… 在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。 师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？ 【设计意图：一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。】 （2）借助正方形探究计算方法 师：这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。 ①进行演示讲解。 演示＋：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。 师：想一想：正方形中表示＋的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1－），也就是说＋＝1－。 ②继续演示＋＋ 师：谁知道除了通分，还可以怎么算？ 根据学生回答，板书＋＋＝1－。 ③演示＋＋＋ 师：那么计算＋＋＋就可以得到？（1－）。 师：看到这儿，你发现什么规律了吗？ 引导小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。 师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？ ④尝试练习： ； ； 。 【设计意图：将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。】 （3）知识提升，探索发现 ①感受极限。 师：刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？ 学生自由发言。 师：这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。） 师 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
