21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.2 等腰三角形 学习目标 1．了解等腰三角形的概念． 2．掌握等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴． 3．会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题． 4．了解等边三角形的概念． 学习过程 等腰三角形的相关概念： 1． 如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝BD．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 已知线段a，b(如图)．用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB＝AC＝b，BC＝a． 已知等腰三角形的两条边长分别为1cm，3cm．求第三条边长． 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线． 求证：BE＝CD． 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD 所在的直线把△ABC对折．你发现了什么？由此你得出什么结论？ 等边三角形的相关概念 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD＝AE，AP是△ABC的角平分线． 1．点D，E关于AP对称吗？请说明理由． 2．DE与BC平行吗？请说明理由． 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC． (1)作出△ABC的对称轴AD． (2)分别作出点E，F关于AD的对称点． 作业题 若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_____． 作一个等腰三角形，使它的腰长为3cm，底边长为2cm． 已知线段a(如图)，用直尺和圆规作等边三角形ABC，使它的边长为a．然后作出它的所有对称轴． 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分． 求等腰三角形的底边长． 求证：等腰三角形两腰上的高线长相等． 如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 2.2 等腰三角形 2.2 等腰三角形 教学目标 1.了解等腰三角形的概念. 2. 掌握等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 3. 会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题. 4.了解等边三角形的概念. 重点与难点 本节教学的重点是等腰三角形的轴对称性. 等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点. 我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图所示，AB=AC，△ABC就是等腰三角形． 1． 如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝BD．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 已知线段a，b（如图）．用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB＝AC＝b，BC＝a． 已知等腰三角形的两条边长分别为1cm，3cm.求第三条边长. 例1 求证：等腰三角形两腰上的中 线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证：BE=CD. 证明 ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)， (三角形中线的定义). ∵AB=AC(已知)， ∴AD=AE. 又∵∠A=∠A(公共角)， ∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴BE=CD(全等三角形的对应边相等）. 在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD 所在的直线把△ABC对折．你发现了什么？由此你得出什么结论？ 1.等腰三角形是轴对称图形； 2.等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴． 等边三角形：三条边都相等的三角形． 等边三角形有几条对称轴？ ∵ △ABC为等边三角形， ∴ AB=BC=CA. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线． 1.点D，E关于AP对称吗？请说明理由． 2.DE与BC平行吗？请说明理由. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC. (1)作出△ABC的对称轴AD. (2)分别作出点E，F关于AD的对称点. 小结 若等腰三角形的两边长分别是4和 ... ...
