21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版） 几何综合 1．（2018 长沙）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3． （1）求CE的长； （2）求证：△ABC为等腰三角形． （3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离． 2．（2018 株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN． （1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND； （2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值． 3．（2018 长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”． （1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ； ②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形 ———十字形”．（填“是”或“不是”） （2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围； （3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式； ①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12． 4．（2018 湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数． 5．（2018 株洲）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE． （1）求证：直线CG为⊙O的切线； （2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH， ①△CBH∽△OBC； ②求OH+HC的最大值． 6．（2018 衡阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π） 7．（2018 湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM． （1）若半圆的半径为10． ①当∠AOM=60°时，求DM的长； ②当AM=12时，求DM的长． （2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 8．（2018 衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？ （2）是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式． 9．（2018 邵阳）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE． （1）证明：四边形OEFG是平行四边形； （2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN． ①若OE=，OG=1，求的值； ②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明） 10．（2018 常德）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）求证：BD=CF． 11． ... ...
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