2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题12

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2019年浙教版重点高中提前招生数学模拟试卷 　 一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．方程x2﹣5|x|﹣6=0实根的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX AY=4，则图中圆环的面积为（　　） A．16π B．8π C．4π D．2π 3．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的人数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知三条抛物线y1=x2﹣x+m，y2=x2+2mx+4，y3=mx2+mx+m﹣1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是（　　） A．＜m＜2 B．m≤且m≠0 C．m≥2 D．m≤且m≠0或m≥2 6．如图，在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为（　　） A．60° B．45° C．75° D．50° 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 7．在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanB=　　． 8．已知|x|=4，|y|=，且xy＜0，则的值等于　　． 9．按照一定顺序排列的数列，一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：an+1=an2﹣nan+1（n=1，2，3，…，n），且a1=2，试猜想an=　　（用含n的代数式表示）． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50=　　． 11．已知x为实数，且，则x2+x的值为　　． 12．如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有　　个． 　 三、解答题（共4小题，满分38分） 13．（10分）如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高． （1）求证：； （2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直径BE的长． 14．（10分）商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由． 15．（8分）阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则 （1）试证明：； （2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段． 16．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2， （1）求抛物线的解析式； （2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由； （3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式． 　 参考答案与试题解析 　 1.解：当x≥0时：方程x2﹣5|x|﹣6=0，即x2﹣5x﹣6=0 解得x=6或﹣1（﹣1应舍去）； 当x＜0时：方程x2﹣5|x|﹣6=0，即x2+5x﹣6=0 解得x=﹣6或1（1应舍去）； ∴此方程有两个不相等的实数根． ... ...