2018-2019学年度八年级数学竞赛试卷（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018学年八年级数学竞赛试卷 　 一．填空题（每题5分，共30分） 1．若m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2004=　 　． 2．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，如果，那么x的取值范围是　 　． 3．观察下列图形，则图②中的三角形的个数为　 　，图③中的三角形的个数为　 　． 4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　． 5．观察下列等式： 32+42=52 102+112+122=132+142 212+222+232+242=252+262+272 那么下一个等式的表达式是：　 　． 6．[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，已知正整数n小于2004，且，则这样的n有　 　个． 二．选择题（每题5分，共30分） 7．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（　　） 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … A． B． C． D． 8．小伟自制了一个小孔成像演示仪，如图所示，在一个圆纸筒的两端分别用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔．小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“F”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形是（　　） A． B． C． D． 9．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有（　　） A．49对 B．42对 C．36对 D．13对 10．如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积与△ADE的面积的比为（　　） A．4：9 B．2：3 C．1：2 D．2：5 11．如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（　　） A． B． C． D． 12．对于任何实数a，关于x方程x2﹣2ax﹣a+2b=0都有实数根，则实数b的取值范围是（　　） A．b≤0 B．b≤ C．b≤﹣1 D．b≤ 三．解答题（共60分） 13．（12分）已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是，其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，问张三的这笔稿费是多少元？ 14．（13分）清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：=m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”． （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程． 15．（15分）已知关于x的方程（k2﹣1）x2﹣6（3k﹣1）x+72=0的解都是正整数，求整数k的值． 16．（20分）求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过S． 　 参考答案与试题解析 　 一．填空题（每题5分，共30分） 1．解：由题意可得m2+m=1． ∴m3+2m2+2004=m3+m2+m2+2004=m（m2+m）+m2+2004=m+m2+2004=2005． 2．解：由题意得：2x×（﹣1）﹣2×（﹣1）＜8， 即﹣2x+2＜8， 解得：x＞﹣3． 故答案为：x＞﹣3． 3．解：根据图形可知图②中的三角形的个数为：5+3×4=5+12=17； 图②中的三角形的个数为：5+3×4+32×4=5+12+36=53． 故答案为：17；53． 4．解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小． ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2 ... ...