第二十二章《二次函数》单元测试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中是二次函数的为（ ） A． y＝3x－1 B． y＝3x2－1 C． y＝(x＋1)2－x2 D． y＝x3＋2x－3 2．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ） A． （1，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣1，3） 3．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（ ） A． ac＞0 B． b2﹣4ac＜0 C． 对称轴是直线x=2.5 D． b＞0 4．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A． 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B． 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C． 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D． 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 5．已知二次函数y=ax+32+b有最大值0，则a,b的大小关系为（ ） A． a＜ b B． a=b C． a＞ b D． 大小不能确定 6．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④a+b+cb≥2． 其中，正确结论的个数为（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．抛物线y=?x2?3的图象与y轴的交点坐标是( ) A． (－3，0) B． (0，3) C． (0，－3) D． (3，0) 8．已知二次函数y＝x2－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根是( ) A． x1＝1，x2＝2 B． x1＝1，x2＝3 C． x1＝－1，x2＝2 D． x1＝－1，x2＝3 9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a≤b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（ ） A． ﹣1 B． ﹣2 C． 1 D． 0 10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=?x2+2x+3，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4 11．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ） A． 3或6 B． 1或6 C． 1或3 D． 4或6 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是（??）. A． ?15 C． x5 D． x5 二、填空题 13．若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为_____. 14．已知抛物线y＝a(x-h)2+k经过坐标原点，顶点在抛物线y＝x2-x上，若 -2≤h＜1且 h≠0，则a的取值范围是_____. 15．无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a＋b的最大值为_____． 16．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是_____. 17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣32t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 三、解答题 18．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。 19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（4，﹣5）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的最值； （3）若设这个次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次 ... ...
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