2018学年浙教版九年级数学竞赛模拟试卷（二）（含答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018学年浙教版九年级数学竞赛模拟试卷（二） 　 一、选择题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 1．设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（　　） A．24 B．25 C． D． 2．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2 3．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为（　　） A．30° B．60° C．60°或90° D．30°或90° 5．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　） A．3 B． C． D．4 6．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（　　）时，这组抛物线中存在美丽抛物线． A．或 B．或 C．或 D．　 二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分） 7．如图，梯形ABCD纸片，AD∥BC，现将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，展开后，若∠AFG=30°，则∠CEF=　 　°． 8．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为　 　cm． 9．如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于　 　． 10．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A B A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为　 　s时，△BEF是直角三角形． 　 三、解答题（本题有4小题，第11题9分，第12、13、14小题各12分，共45分） 11．（9分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）． 操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2）． 思考： （1）求直角三角尺边框的宽． （2）求证：∠BB′C′+∠CC′B′=75°． （3）求边B′C′的长． 12．（12分）已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3． 操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上． 探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由； （2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； （3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等． 13．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于B（﹣2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2 ... ...