22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（本大题共8小题） 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1 x2的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3 若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C．2 D．-2 已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（　　） A．-3 B．0 C．3 D．5 定义运算：a b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b b﹣a a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（　　） A．2 B．﹣1 C． D．﹣2 设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2014 B．2015 C．2012 D．2013 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1 x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 若是方程的两个根，且，则的值为（ ） A. 或2 B. 1或 C. D. 1 二、填空题（本大题共6小题） 已知方程x ＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ． 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_____ 设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为　　． 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=　　　　　　． 已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为　 　． 如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式= 三、解答题（本大题共7小题） 先化简，再求值： （a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根． 已知关于的方程（ 的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长． （1）求方程的根； （2）试判断△的形状． 已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0． （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值． 已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1，x2． （1）若，求的值； （2）求的最大值． 答案解析 一 、选择题 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1 x2=﹣3，此题得解． 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根， ∴x1 x2=﹣3． 故选D． 【考点】根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到答案即可 解：根据题意得x1+ x2=1，x1 x2=-m+2， ∵（x1-1）（x2-1）=-1， ∴x1 x2-（x1+ x2）+1=-1， ∴-m+2-1+1=-1， ∴m=3． 故选A． 【考点】根与系数的关系 【分析】 本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根， ∴x1 x2=1，x1+ x2=4， ∴x1 x2- x1- x2= x1 x2-（x1+ x2）=1-4=-3． 故选：A． 【考点】根与系数的关系． 【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论． 解：∵a，b是方 ... ...