21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第19讲《锐角三角函数》达标检测卷 时间：45分钟 满分：100分 一、单选题（共7题，每题4分；共28分） 1．（2018·云南）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（ ） A．3 B． C． D． 2．（2018 常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O转，从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ） A. B． C． D． 3（2018 日照）计算：＋tan30°·sin60°＝（ ） A．－ B．2 C． D． 4．（2017 内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．若锐角A,B满足条件 ,则下列各式正确的是（ ） A B C D 6．（2018·娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则sinα﹣cosα＝ A． B．﹣ C． D．﹣ 7（2018 无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ） A.等于 B.等于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化 二、填空题（共3题，每题4分；共12分） 8．（2018眉山）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝ ． 9（2018滨州）在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝_____． 10．（2018·随州）如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC＝，则k的值为_____． 三、解答题（共6题，每题10分；共60分） 11．（2018·菏泽）计算：－12018＋()－|－2|－2sin60°． 12．（2017 北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE． (1)求证：四边形BCDE为菱形； (2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长． 13．（2018·东营）关于x的方程2x2－5xsinA＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角． (1)求sinA的值； (2) 若关于y的方程y2－10y＋k2－4k＋29的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长． 14．（2017 黔西南）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题． （1）sin2A1+cos2A1＝1 ，sin2A2+cos2A2＝1 ，sin2A3+cos2A3＝1 ； （2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A+cos2A＝1 ； （3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想： （4）已知在△ABC中，∠A+∠B＝90°，且sinA＝，求cosA． 15．（2018凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向上的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45 的方向上，从点A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60 方向上. （1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工程效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 16.(2018宜昌)在矩形ABCD中，AB=12,P是AB边上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F. (1) 如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC; (2) 如图2，①求证：BP=BF; ②当AD=25,且AE
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