22.3 相似三角形的性质（1）同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 22.3 相似三角形的性质（1）同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 △ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　） A．27 B．12 C．18 D．20 已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（　　） A．4：1 B．1：4 C．16：1 D．2：1 相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（　　） A．24cm B．21cm C．13cm D．9cm 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（　　） A、4：5 B、16：25 C、196：225 D、256：625 二、填空题 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为_____． 如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=_____，直线y=kx+k的图象必经过_____象限． 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=_____度． 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是_____度，最小角是_____度． 如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为_____. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数_____. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_____ 三、解答题 两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长． 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长． 如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长． 已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°． (1)求∠ADE的大小； (2)求DE的长． 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长． （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　． （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长． 答案解析 一 、选择题 【考点】相似三角形的性质 【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论． 解：设另一个三角形最短的一边是x， ∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36， ∴， 解得x=18． 故选C． 【考点】相似三角形的性质 【分析】由△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，根据相似三 ... ...