第1章三角形的初步知识测试题 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列各组线段中，能组成三角形的是( ) A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6 2．在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是( ) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 3．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．55° 4．如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误的是( ) A．∠A＋∠CPD＝90° B．AP＝PD C．∠APB＝∠D D．AB＝PC 6．如图所示，点F，C在AD上，在△ABC和△DEF中，若BC＝EF，AF＝CD，添加下列四个条件中的一个，能判定这两个三角形全等的是( ) A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠EFD 7．下列命题中，真命题是( ) A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 C．三角形三个内角中，至少有2个锐角 D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 8．如图所示，点C，E分别在AD，AB上，BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE全等，则图中全等的三角形共有( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 10．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝6，AE＝8，则CH的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA＝6，则PB＝_____. 12．如图所示，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_____(写出一个即可)． 14.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，∠B＝30°，∠E＝42°，则∠α＝_____°. 14．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝_____°. 15．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝_____． 16．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝_____． 三、解答题(本题共8小题，共66分) 17．(6分)有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法，只保留作图痕迹)． 18．(6分)如图所示，已知AD是△ABC的中线，AB＝8 cm，AC＝5 cm，求△ABD和△ACD的周长差． 19．(6分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等”． 已知：如图所示，△ABC≌△EFG，AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高． 求证：AD＝EH. 20．(8分)如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明． 21．(8分)在数学课上，林老师在黑板上画出了如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出了四个条件：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④∠B＝∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 题设：_____； 结论：_____．(均填写序号) 证明： 22．(10分)如图所示，已知AB＝DC，DB＝AC. (1)求证：∠ABD＝∠DCA； (2)在(1)的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？ 23．(10分) ... ...
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