第一章 数与式 第6节 二次根式 考点1. 二次根式的概念和性质 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式：式子__ __叫做二次根式． (2)最简二次根式需满足两个条件 ①被开方数__ __； ②被开方数中__ __的因数或因式． (3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式． 注意事项：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关. 2．二次根式的性质： (1) （a≥0）具有 性，一是 0，二是 ． (2()2＝__ __． (3)＝|a|＝ 考点2. 二次根式的运算 1.加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是 ． 2.乘除运算：（1）二次根式的乘法：·＝__ __(a≥0，b≥0)． （2）二次根式的除法：＝__ __(a≥0，b＞0)． 3.运算顺序：先算乘方，再算 ，最后算 ，如果有 ，就先算 里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用． 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式． ■考点1.二次根式的意义及性质 ◇典例： 1．下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】二次根式的定义． 【分析】根据形如 （a≥0）是二次根式，可得答案． 解：，，，是二次根式， 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数是解题关键． 2．（2018年广西贺州市）要使二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式即可. 解：要使二次根式有意义， 则 解得： 故答案为： 点睛：考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零 3。化简：a（a＞b＞0） 【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a?|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算． 解：原式=a =a?|﹣|， ∵a＞b＞0， ∴原式=a?[﹣（﹣）] =． 【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义． ◆变式训练 1．下列各式中，不是二次根式的是（?? ） A、 B、 C、 D、 2．（2018年辽宁省抚顺市）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1 3．（2018年湖南省郴州市）计算：= ． ■考点2. 最简二次根式与同类二次根式 ◇典例: 1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式． 所以只有C选项符合最简二次根式的要求． 解：因为：A、=； B、=2； D、=|b|； 所以这三项都可化简，不是最简二次根式． 故选：C． 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（ ） A． B． C．2 D．5 【考点】同类二次根式． 【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可． 解：∵最简二次根式和能合并， ∴2x+1=4x﹣3， 解得x=2． 故选C． 【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． ◆变式训练 1．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ． 2．（2016年福建省龙岩）与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． ■考点3.二次根式的运算? ◇典例： 1．(2018年云南省昆明市 ... ...
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