第13讲 分班考试冲刺之计算与巧算

第十三讲 分班考试冲刺之计算与巧算 模块一、混合计算： 1、繁分数的认识： 分子或分母含有四则运算或分数的分数，叫繁分数。 例如：，这个分数就是繁分数，分子是，分母是°° 在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看做是繁分数的分子和分母。 2、繁分数的化简： (1) 分子、分母同时扩倍 例如：； (2) 分子除以分母 例如：。 例1．计算：= 。 解：原式= = ===12?=。 例2．（1）化简：= 。 （2）已知：，则x的值是 。 解：（1）原式==； （2），∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ，解得x=1. 模块二、速算与巧算： 运算定律： （1）加法交换律：a+b=b+a； （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； （3）减法的性质：a?b?c=a?(b+c)； （4）乘法交换律：a×b=b×a； （5）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)； （6）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c，(a+b)÷c=a÷c+b÷c；(a?b)÷c=(a÷c)?(b÷c)； （7）乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c； （8）提取公因式数：a×b±a×c=a×(b±c)。 上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。 例3．计算：4.7×8.4+9.4×19+4.7×3.6= . 解：原式=4.7×8.4+4.7×38+4.7×3.6=4.7×(8.4+38+3.6)=4.7×50=235. 例4．计算：= 。 解：原式==8. 例5．计算： (0.1+0.21+0.321+0.4321)×(0.21+0.321+0.4321+0.54321)?(0.1+0.21+0.321+0.4321+0.54321)×(0.21+0.321+0.4321)的值为 。 解：设0.21+0.321+0.4321+0.54321=x， 则原式=x×(x+0.1?0.54321)?(x+0.1)(x?0.54321) =x2+0.1x?0.54321x?x2?0.1x+0.54321x+0.1×0.54321 =0.054321. 模块三、阅读类定义新运算 定义新运算：即定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 例6．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文26个字母a、b、c、……、z(不论大小写)依次对应1、2、3、……、26这26个自然数(见表格)。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为y=(x+1)÷2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为y=x÷2+13。 字 a b c d e f g h i j k l m 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字 n o p q r s t u v w x y z 序 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，请你算出明码“love”译成密码是 . 解：l→12→19；o→15→8；v→22→24；e→5→3，∴ love→19，8，24，3→shxc。 随 堂 练 习 1．= . 解：原式=。 2．计算：= 。 解：原式==。 3．67×8.1+67×10.1+67×12.1?67×0.3= 。 解：原式=67×(8.1+10.1+12.1?0.3)=67×30=2010. 4．(1+0.45+0.56)×(0.45+0.56+0.67)? (1+0.45+0.56+0.67)×(0.45+0.56)= . 解：设0.45+0.56+0.67=x， 则原式=x×(x+1?0.67)?(1+x)(x?0.67) =x2+x?0.67x?x2?x+0.67x+0.67 =0.67. 5．一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗?规定： 警察小偷=警察，警察小偷=小偷。那么：(猎人小兔) (山羊白菜)= 。 解：原式=猎人山羊=猎人。 ... ...