1.4 二次根式 一、二次根式的相关概念 1、定义：形如_____的式子叫做二次根式. 2、最简二次根式必须满足下面的两个条件： （1）被开方数不含_____； （2）被开方数中不含_____的因数或因式. 3、同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数_____的二次根式，叫做同类二次根式. 4、分母有理化：把分母中的根号_____叫做分母有理化. 5、有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积_____有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与） 二、二次根式的性质 1、双非负数：≥_____（a_____0） 2、 ； 3、； 4、（a≥0，b≥0）； 5、 三、二次根式的运算 1、二次根式的加减：将各二次根式化为最_____后，再合并_____. 2、二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）. 3、二次根式的除法： 注意：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成_____. 考点一： 二次根式有意义的条件 函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C. D． 变式跟进1式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a ≥﹣1且a≠2 D．a＞2 考点二：最简二次根式、同类二次根式 化简：= ． 变式跟进2当a=_____时，最简二根根式与是同类二次根式． 考点三： 二次根式的运算 下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）()2＝12，（4），其中结果正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式跟进3计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|． 考点四：二次根式的化简与求值 设x、y均为实数，且y= ，求的值 变式跟进4观察下列等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：an=_____； （2）a1+a2+a3+…+an=_____． 一、选择题 1．（2016内蒙古两市）若1＜x＜2，则的值为（ ） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 2．（2017宁波）要使二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 3．（2017 荆州）下列根式是最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 4．（2017 广州）下列运算正确的是（ ） A、= B、2× = C、=a D、|a|=a（a≥0） 5．（2017山东济宁）若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ） A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠ 6．（2018·曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（ ） A． B． C． D． 7．（2018·聊城）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2018·十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ） A． 2 B． C． 5 D． 二、填空题 9．（2016广西三市卷）要使代数式有意义，则x的最大值是 ． 10．（2017 上海）方程 =1的解是_____． 11．（2017 荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+ =0，则m+2n的值为_____． 12．（2017 益阳）代数式 有意义，则x的取值范围是_____． 13．（2017 山西）计算：4 ﹣9 =_____． 14．（2017·鄂州）若y=﹣6，则xy=_____． 15．（2018·梧州）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____ ． 16. （2018·烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 17．（2018·潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_____． 三、解答题 18．（2016福建泉州）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=． 19．（2017 大连）计算：（ +1）2﹣ +（﹣2）2 ． 20．（2018·陕西）计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0 一、单选题 1．（2017·蒙阴期中）如果 是二次根式，那么a、b应满足条件（ ） A、a＞0，b＞0 B、a、b同号 C、a＞0，b≥0 D、≥0 2．（2017·曲靖期末）如果 =﹣a，那么a的取值范围是（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 3． ... ...
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