1.6.1有理数的乘方（课件+教案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版七上1.6.1有理数的乘方教学设计 课题 1.6.1有理数的乘方 单元 第一章 学科 数学 年级 七 教材分析 《有理数的乘方》这节课选自沪科版七年级上册第一章第六节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。 学情分析 学习本节内容之前，学生已经学习了正负数、有理数的分类、相反数、有理数的乘除等知识为有理数的乘方的学习奠定了基础，同时，学生们在小学时也已经接触过自然数的平方和立方的基本运算。引入负数后，数域的扩充将更新学生的旧有观念，使学生对乘方运算形成一个完整的认识。 学习目标 知识与技能：通过现实背景理解有理数乘方的意义。能进行有理数的乘方运算。过程与方法：已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。情感态度和价值观：激发主动探究意识，使学生乐于探索生活中的数学知识。培养严谨的求学态度和合作意识。 重点 理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 难点 负数的乘方运算 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师：这节课开始之前先给大家讲个故事【故事】古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ 学生读故事 从故事情景出发，让学生带着疑问学习本节课的知识。 讲授新课 【探究】如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为_____平方厘米；一正方体的棱长为2cm, 则它的体积为_____立方厘米.请比较表示正方形面积的式子:5×5和表示正方体体积的式子:2×2×2问题 这两个式子有什么相同点 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.思考 同学们想一想：这样的运算能简写吗？5×5可记作52，2×2×2可记作23【归纳总结】 【归纳总结】在乘方运算an中，a叫做底数 n叫做a的幂的指数，简称指数an既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果。因此an可读作a的n次方或a的n次幂。例如，在幂52中，底数是5，指数是2，52读作5的2次方（或5的平方）或5的2次幂。【填一填】(1)(－5)2的底数是___-5__，指数是_2____，(－5)2表示2个___-5__相乘，读作__-5___的2次方，也读作－5的__平方___.(2)表示__6___个相乘，读作的___6_次方，也读作的___6_次幂，其中叫做____底数__，6叫做__指数___ .【归纳总结】乘方书写规则(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2。要点精析(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a，一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果。【计算】(1) (-4)3 (2) (-2)4 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你能发现负数的幂的正负有什么规律？【总结归纳】根据有理数的乘法法则，可得乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号；0的正数次乘方都是0.【探究】在2 ... ...