北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习 含解析

北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习 一、选择题 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能分解因式的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式的公因式是（　　）． A． B． C． D． 4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．把因式分解的结果应为（　　） A． B． C． D． 6．已知、、是三角形的三条边，那么代数式的值（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 7．数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（　　） 董天宇：秘锦航： 夏渤骅：武帅： A．董天宇 B．秘锦航 C．夏渤骅 D．武帅 8．已知，，则的值为（　　） A．14 B．48 C．64 D．36 9．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．以上全不正确 10．若n为大于3的整数，则n3-3n2+2n（　　） A．能被3整除不一定能被6整除 B．能被6整除不一定能被12整除 C．能被12整除不一定能被24整除 D．以上说法都不对 二、填空题 11．因式分解： =　 　． 12．多项式中各项的公因式是　 　. 13．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　 　． 14．若多项式可分解为，则的值为　 　 15．数348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是　 　． 16．若一个四位数的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数称为“和差数”，令的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，且，则 　 　；当，均为整数时，的最大值为　 　． 三、解答题 17．因式分解： （1）9－ （2）＋2ab＋－4 18．已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由． 19．已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状．阅读下面解题过程： 解：由得： ① ② 即③ ∴为④ （1）试问：以上解题过程是否正确：　 　 （2）若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）　 　 （3）本题的结论应为　 　． 20．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如： ①用配方法分解因式：． 解：原式： ②，利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值4． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解； （2）若，求M的最小值． 21．设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小． 22．数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6 ．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6 ．”设小玲的两块手帕的面积和为 ，小娟的两块手帕的面积和为 ，请同学们运用因式分解的方法算一算 与 的差． 23．利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解． 例如：；仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简． （1）若，求的值； （2）如图，中，，，点为上的点，满足，求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、该等式是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意； B、该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意； C、该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意； D、该等式符合因式分解的定义，故本项符合题意． 故答案为：D. 【分析】将多项式写成几个整式积的形式就是因式分解。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、-a2+b2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B、x2+y2，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此 ... ...