湖南省衡阳市蒸湘区呆鹰岭中学、蒸湘中学、雨母山中学联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

湖南省衡阳市蒸湘区呆鹰岭中学、蒸湘中学、雨母山中学联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是(　　) A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 3．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图， 是的直径，点C在上，点I为的内心，若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，、分别与相切于、两点，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 7．下列说法中错误的是（　　） A．天津气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 B．“若a是实数，则是必然事件 C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 8．抛物线（，a，b，c为常数）中，y与x的部分对应值如表： x … 1 3 4 5 7 … y … 4 5 4 … 下列结论中，正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为 9．如图，在四边形中，对角线，，，设和的面积分别为和，则的值为（　　） A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4 10．已知函数的图象如图所示，点是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点在图象上，且，则；②当点坐标为时，是等腰三角形；③无论点在什么位置，始终有；④当点移动到使时，点的坐标为． 其中正确的结论个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算： =　 　． 12．从这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是　 　． 13．已知x1，x2是一元二次方程 的两个实数根，则( 3x1x2 的值是　 　. 14．图①是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点 F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点 H.如图②，四分仪为正方形ABCD，方井为矩形 BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为1m，BH为0.5m，实地测得BE 为2.5 m，则井深 BG 为　 　m. 15．如图，△ABC的顶点在由大小相同的正方形组成的网格的格点上，则cosA的值为　 　. 16．如图，以AB为直径的半圆，C为半圆上一点，延长BC至D，使得BC=CD，连结AD 交半圆于点E.若DE=1， AE=4， 则AC的长为　 　. 17．如图是平行四边形纸片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC＝　 　度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为 　 　cm． 18．已知二次函数的图象与轴交于两点．若，则　 　． 三、解答题（8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分．） 19．计算：． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向下平移个单位得到，请画出； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为； （3）与关于点位似，请写出点坐标． 21．如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F． （1）求证：△CEF∽△DEC； （2）若EF＝3，EC＝5，求DF的长． 22．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了 ... ...