(
课件网) 23.3.1 相似三角形 数学华师大版 九年级上 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知导入 (5) (6) (1) (2) (3) (7) (4) (12) (14) (8) (9) (10) (13) (11) 认真观察下图，哪些图形是相似图形？ 其中，最为简单的相似图形是什么 新知讲解 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。结合相似多边形的特点，如下图，△ ABC 与△ A1B1C1相似，相似比等于多少？ A B C A1 B1 C1 k= =4 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知讲解 自主学习，填一填。 A B C A1 B1 C1 1.对应角 ,对应边 的两个三角形,我们称为相似三角形. 2. 两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。则如图， △ ABC与△A1B1C1相似,记作： . 读作： . ∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１ △ABC∽△A１B１C１ 3. 数学语言表示： △ABC∽△A1B1C1 相等 成比例 △ABC相似于△A1B1C1 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知导入 2.如果记 C1 A1 AC C1 B1 BC B1 A1 AB = =k（k>0) = 那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。 当k=1时，这两个相似三角形有什么特点？ 1.书写△ABC∽△A1B1C1，只能是对应顶点写在对应的位置上，这样可以更容易找到相似三角形的对应角和对应边. 这时候两个相似三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例。 新知导入 例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC. F 证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C, 过点D作DF∥AC,交BC于F, 则四边形DFCE是平行四边形. ∴DE=CF.又∵DF∥AC, ∴ ∴ ∴ △ADE∽△ABC. ∴ 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知导入 A B C D E 如图，DE//BC， △ADE与△ABC是否还相似 证明：在∵DE∥BC ∴∠E=∠B，∠D=∠C, 又∵∠DAE=∠BAC(对顶角相等） ∴△ADE∽△ABC 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知导入 结论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知导入 例2：如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5，求BC的长。 解： ∵ DE//BC，∴ △ADE ∽ △ABC(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似) ∴ BC=3DE=15. 3 1 AB AD BC DE = = 上21世纪教育网 下精品教学资源 课堂总结 判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。（ ） √ 2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。（ ） √ 3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。（ ） √ 4、相似的两个三角形一定大小不等。（ ） × 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知讲解 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC A型图 X型图 两种相似三角形： 上21世纪教育网 下精品教学资源 课堂练习 如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 D 上21世纪教育网 下精品教学资源 课堂练习 A B C D E 如图，DE//BC，DE=5，BC=15，求 的值。 AC AD 证明：在∵DE∥BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ 15 5 BC DE AC AD = = 3 1 = 上21世纪教育网 下精品教学资源 拓展提升 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比. 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴其相似比为 A B C D E 上21世纪教育网 下精品教学资源 拓展提升 如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。 解：（1）因为△ ABC∽ △ADE 所以： ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中， ∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 即： ∠ ... ...
