有理数的混合运算习题（含答案）

11　有理数的混合运算 1．下列计算正确的是(　　) A．2＋1－21＝0 B．23÷3＝2 C．42－8＝0 D．－22＋(－2)2＝0 2．计算：(－2)3＋2×(－3)＝_____． 3．下列各组运算中，其值最小的是(　　) A．－(－3－2)2 B．(－3)×(－2) C．(－3)2÷(－2)2 D．(－3)2÷(－2) 4．计算×(－5)÷×5的结果是(　　) A．1 B．25 C．－5 D．35 5．计算－6÷×2－18÷(－6)的结果是(　　) A．－21 B．－3 C．4 D．7 6.计算： (1)(－3)－(－15)÷(－3)；　　　(2)(－42)÷(－7)－(－6)×4； (3)－14－×[2－(－3)2]；　　　(4)－13－(1－0.5)2××(2－22)；　　　 (5)10＋8×(－)2－2÷；　　　(6)(－1)10－(－3)×|－|÷. 7．计算：(1)－9×＋0.25×25.5－5×(－0.25)； (2)÷＋. 8．有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差(单位：kg) －2 －1.5 －1 0 2 2.5 3 筐数 3 4 2 2 2 6 1 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_____kg； (2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？ 9．如图1是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是_____． 图1 10．小明有5张写着以下数据的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题： 图2 (1)从中取出2张卡片，这2张卡片上的数相乘所得的积最大是_____； (2)从中取出2张卡片，这2张卡片上的数相除所得的商最小是_____； (3)取出除0以外的4张卡片，将这4个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24(每个数只能用一次)，如：23×[1－(－2)]．请你写出另一种符合要求的运算式：_____． 11.规定：对任意有理数对【a，b】＝a2＋2b＋1.例如：有理数对【－5，－2】＝(－5)2＋2×(－2)＋1＝22.若有理数对【－2，1】＝n，则有理数对【n，－1】的值为(　　) A．36 B．38 C．46 D．48 12．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(－2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； (4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表示出来． 1．D　2.－14 3．A　 4．B 5．A 6解：(1)(－3)－(－15)÷(－3) ＝－3－5 ＝－8. (2)(－42)÷(－7)－(－6)×4 ＝6－(－24) ＝6＋24 ＝30. (3)－14－×[2－(－3)2] ＝－1－×(2－9) ＝－1－×(－7) ＝－1－(－) ＝－1＋ ＝. (4)－13－(1－0.5)2××(2－22) ＝－1－()2××(2－4) ＝－1－××(－2) ＝－1＋ ＝－. (5)10＋8×(－)2－2÷ ＝10＋8×－2×5 ＝10＋2－10 ＝2. (6)(－1)10－(－3)×|－|÷ ＝1－(－3)×÷ ＝1＋1 ＝2. 7．解：(1)－9×(－)＋0.25×25.5－5×(－0.25) ＝－9×(－0.25)＋(－0.25)×(－25.5)－5.5×(－0.25) ＝－0.25×(－9－25.5－5.5) ＝－0.25×(－40) ＝10. (2)(－－)÷(－)＋(－) ＝(－－)×(－)＋(－) ＝(－2＋1＋)＋(－) ＝－2＋1＋－ ＝－2＋1－2 ＝－3. 8．解：(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重3－(－2)＝5(kg)． (2)－2×3－1.5×4－1×2＋0×2＋2×2＋2.5×6＋3×1＝8(kg)． 即20筐白菜总计超过8千克． (3)0.8×(25×20＋8)＝0.8×508＝406.4(元)． 答：售出这20筐白菜可获得406.4元． 9．28　10．(1)6　(2)－2　 (3)答案不唯一，如(－2)3×[－(2＋1)] 11．D　 12．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9. (2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9. (3)答案不唯一，如(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4. 两种运算结果相同． (4)因为a※(b＋c)＝a×(b＋c)＋1＝a×b＋a×c＋1， a※b＋a※c＝a×b＋1＋a×c＋1＝a×b＋a×c＋2， 所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋ ... ...