2.4 一元二次方程根与系数的关系(课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上2.4一元二次方程根与系数的关系教学设计 课题 2.4一元二次方程根与系数的关系 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①掌握一元二次方程根与系数的关系； ②会运用关系定理求已知一元二次方程两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。? 过程与方法： ①经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力；②在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想。 情感态度与价值观：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。 重点 理解一元二次方程根与系数的关系，并能简单灵活运用。 难点 ①一元二次方程的根与系数的关系的推导。 ②会用利用根与系数的关系解有关的问题?。? 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 回顾知识 + 导入新课 同学们，在前面的学习中，我们已将学习了用直接开方的方法、以及配方法解一元二次方程的方法，这节课我们将探究方程的根到底与系数a、b、c有什么样的关系，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的知识： 1.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a ≠ 0） 2.方程的判别式： △= b2-4ac 3.当?≥０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根. 4.求根公式为：x　　　　 【导入新课】问题1：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c = 0（a≠0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？ （1）先解方程，再填表；想想两根之和、两根之积与a、b的关系，完成填空： 由下表猜测：若方程ax2+bx+c = 0（a≠0） 的两个根为x1，x2，则x1+x2 = - ，x1x2= . 问题2：对于方程ax2+bx+c =0（a≠0），当Δ≥0时，该方程根与它的系数之间有什么关系呢？ 当Δ≥0 时，设ax2 + bx + c = 0（a≠0）的两个根为x1，x2，则ax2+bx+c =a（x- ）（x- ） =a[x2-（ + ）x+ ] 又ax2+bx+c=a（x2+） 于是x2+=x2- （ + ）x+ 根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得=-（ + ）， =（ ·）. + =-， ·= 学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识，注意与老师一起推导公式。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 一般的，我们说，当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数之间具有如下关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即 + =-， ·= . 这个关系通常被称为韦达定理. 我们看一个具体的例子： 【例1】 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1、x2的和与积. （1）2x2-3x+1=0， （2）x2-3x+2=10， （3）7x2-5=x+8. 解：（1）∵a=2，b=-3，c=1 ∴+=-=， ·==. （2）原方程化为一般式：x2-3x-8=0 ∴+=-=3， ·==8. （3）原方程化为一般式：7x2-x-13=0 ∴+=-=， ·==. 【练一练】 下列方程的两根和与两根积各是多少？ （1） x2－3x+1=0 ； （2） 3x2－2x=2； （3） 2x2+3x=0； （4）3x2=1 . 解：（1）+=-=3，·==. （2）+=-，·==-. （3）+=-，·==. （4）+=0，·=-. 从例题中，我们可以发现：在使用根与系数的关系时：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2） 在使用x1+x2=－时，“－ ”不要漏写. 若ax2(bx(c(0 （a(0 ((0） （1）若两根互为相反数，则b(0; （2）若两根互为倒数，则a(c; （3）若一根为0，则c(0 ; （4）若一根为1，则a(b(c(0 ; （5）若一根为(1，则a(b(c(0; （6）若a、c异号，方程一定有两个实数根. 【例2 ... ...