23.1 图形的旋转同步课时作业（2）

23.1 图形的旋转同步课时作业（2） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ） A． 125° B． 70° C． 55° D． 15° 2．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则等于　　 A． B． C． D． 3．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是　　 A． B． C． D． 4．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65°，则∠ADE等于(　　) A． 30° B． 25° C． 20° D． 15° 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A． 12 B． 6 C． 6 D． 6．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC的延长线上，则的大小为　　 A． B． C． D． 7．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 8．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_____． 10．如图，在中，，，以点C为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为_____． 11．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则_____． 12．如图，在中，，，点D为BC中点，将绕点D逆时针旋转，得到，与AB交于点E，则_____． 13．如图，线段AB两端点坐标分别为、，线段CD两端点坐标分别为、D?数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标_____． 14．如图，等边三角形ABC的边长为9cm，，连接DE，将绕点D逆时针旋转，得到，连接CF，则_____cm． 15．如图，在中，，，，现将绕点A逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题 16．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE． （1）问△ABC与△ADE的关系如何？ （2）求∠BAD的度数． 17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠ABC的度数． 18．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形. 19．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF，若，求的度数． 20．如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，与BC交于点D，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，连接BB′，求线段BB′的长度． 21．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC． （1）求证：PB=QC； （2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度． 22．已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC． （1）求A、B、C三点坐标； （2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到，求直线的表达式． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数. 【详解】 ， ， 又 ， 中，， 旋转角的度数为. 故选：. 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键. 2．C 【解析】 【分析】 根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°， 所 ... ...