浙江版八年级数学上册第2章特殊三角形2.6直角三角形 第2课时 直角三角形（2） 【知识清单】 1、直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.? 2、直角三角形的判定：? （1）有一个角为直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）一条边上的中线等于这条边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形，(但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题.)? 3、灵活运用特殊三角形的性质和判定： （1）学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆.一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质； （2）直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来很多方便. 4、考点：等腰三角形和直角三角形性质和判定. 【经典例题】 例题1，如图，AD∥BE，∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠5=∠2，求证：ΔBCM是直角三角形. 【考点】平行线的性质，直角三角形的判定． 【分析】先通过证明∠1＋∠3=90°，证得ΔABC是直角三角形. 在由∠5=∠2=∠1，得出∠5＋∠3=90°，从而得到ΔBCM是直角三角形. 【解答】∵AD∥BE， ∴∠DAB+∠ABE=180°. ∵BC、AC分别是∠ABE和∠BAD的平分线， ∴，. ∴ . ∴ΔABC是直角三角形. 又∴∠5=∠2，∠1=∠2. ∴∠5=∠1. ∵∠1＋∠3=90°， ∴∠5＋∠3=90°. ∴∠AMC=90°. ∴ΔBCM是直角三角形. 【点评】要证明ΔBCM是直角三角形，先要证明ΔABC是直角三角形，其关键是证明三角形两个锐角互余． 例题2，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DB=18cm，求AC的长？ 【考点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形． 【分析】连接AD，由ED为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得出DA=DB=18cm，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B，由∠B=15°得出∠DAB=15°，又∠ADC为△ABD的外角，根据外角的性质求出∠ADC为30°，在直角△ADC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AD的长即可求出直角边AC的长． 【解答】连接AD，如图所示： ∵ED是AB垂直平分线，且DB=18cm， ∴DA=DB=18 cm， ∵又∠B=15°， ∴∠DAB=∠B=15°， ∵∠ADC为△ADB的外角， ∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°， 又∠C=90°， ∴△ACD为直角三角形，∴． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，其中连接出辅助线AD构造含30°直角三角形是解本题的关键． 【夯实基础】 1、下列判断不正确的是( )； A．有一个角为直角的三角形是直角三角形 B．有两个角互余的三角形是直角三角形 C．如果三角形一条边上的中线等于该边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形 D．有一个角等于45°的三角形的是直角三角形 2、在ΔABC中，∠BAC=90°，延长CB到D，使BD=BA，延长BC到E，使CE=CA，则∠DAE的度数为( ) A．90° B．115° C．135° D．150° 3、如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AD是BC上的高，垂足为D，点F、E分别是AB、AC的中点，则∠EDF的度数为（ ） A．80° B．90° C．95° D．100° 4、如图，已知△ABC是等腰直角，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BCB′等于（ ）． A．45° B．60° C．70° D．75° 5、如图，在ΔABC中，点D、E在边AB上，∠A=25°，∠B=50°，∠BCE=15°，DC=BC，则ΔACE是 . 6、如图，在ΔABC中，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接BE， 若∠CBE︰∠EBD︰∠BED=2︰3︰5，则ΔABC是 . 7、如图，∠BAC=30°，AP是∠BAC ... ...
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