2018-2019年北师大初三上1.3《正方形》巩固练习（含答案解析）

正方形 【巩固练习】 一.选择题 1. 在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（　　） A．1个 B．2个 C．4个 D．无穷多个 2. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲），测得对角线BD的长为．当∠B=60°时（如图乙），则对角线BD的长为（　　） A． B． C．2 D． 3. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则 ( ) A．S＝2 B．S＝2.4 C．S＝4 D．S与BE长度有关 4. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 6. 如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（　　） A．3 B．2 C．4 D．8 二.填空题 7. 延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为_____，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于_____． 8. 在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB=cm，那么EF＋EG的长为_____． 9. 已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于_____ cm． 10. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____. 11. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　 　cm． 12. 如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=　　． 三.解答题 13. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标？ 　　　　　　　　　　　　　　　　 14. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB、EA，延长BE交边AD于点F． （1）求证：△ADE≌△BCE； （2）求∠AFB的度数． 15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q． (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； (2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的； (3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形． 【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D； 【解析】在正方形四边上任意取点E、F、G、H，AH＝DG＝CF＝BE，能证明四边形EFGH为正方形，则说明可以得到无穷个正方形． 2.【答案】B； 【解析】解：如图甲， ∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°， ∴四边形ABCD是正方形， 连接BD，则AB2+AD2=BD2， ∴AB=AD=1， 如图乙，∠B=60°，连接BD， ∴△ABD为等腰三角形， ∴AB=AD=1， ∴BD= 故选B． 3. 【答案】A； 4.【答案】B 【解析】由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm， ∵BE：EC=2：1， ∴CE=BC=3cm ∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2， 即（9﹣x）2=32+x2， 解得：x=4，即CH=4cm． 5.【答案】B； 6.【答案】C； 【解析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，S四边形ABCD＝S正方形DEBF＝16，DE＝4． 二.填空题 7 ... ...