3.1.1 一元一次方程课件+导学案

3.1.1一元一次方程 学习目标： 1、能根据题意用字母表示未知数,再根据等量关系列出方程并了解方程的概念。 2、理解什么是一元一次方程，什么是方程的解。 3、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。 了解一元一次方程及相关概念．寻找问题中的相等关系，列方程. 学习过程： 新知导入 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？ 同学们，你会用算式解决这个问题吗？列式：_____ 新知讲解 探究1 方程的概念 试一试用算数方法解决下列问题： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 列式：_____ 如果设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，想一想如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？ 时间=路程÷速度 用含x的等式表示出客车比卡车早1小时_____ ●归纳：含有_____的_____叫做方程。 讨论交流：算数法与方程法两种解题有什么不同？ ①用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难； ②用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母 表示的未知数。有了方程以后，人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习，你会逐步认识： ③从算术到方程是数学的进步. 巩固练习 判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1) １+2=3( ) (4)x+2≥1( ) (2)1+2x=4( ) (5)x+y=2( ) (3)x+1-3( ) (6)x2-1=0( ) 探究2 一元一次方程的概念 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。 1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80 所列出的三个式子有什么共同特征？ ●归纳：一元一次方程概念 只含有_____未知数（元），未知数的次数数是____（次），等号两边都是___，这样的方程叫做一元一次方程。 你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？（学生谈谈体会，只要答到一两点都应该加以鼓励） ●归纳列方程的一般步骤： 设出____、找出____关系、列出_____ 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 巩固练习 判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a＞9． 三、拓展提高 解答引入提出的问题： 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？ 解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程 _____ 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程 _____ 你能体会方程法和算数法的优越性了吗？ 探究3 方程的解 对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程 1700+150x=2450，你知道x等于什么时，等式成立？我们来试一试：完成下列表格： 于是我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450， 方程1700+150=2 450中的未知数的值应是5． ●归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边____的未知数的值，这个值就是方程的解。 试一试：x=1000和 x=200中哪一个是方程 ... ...