2.6 直角三角形同步课时作业（1）

2.6 直角三角形同步课时作业（1） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如图，△ABC是直角三角形，CD⊥AB，图中与∠CAB互余的角有(　 　) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 2．如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 8 3．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A． 35° B． 55° C． 60° D． 70° 5．如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ） A． 40° B． 45° C． 50° D． 30° 6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（　　） A． 20° B． 30° C． 40° D． 50° 7．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是(　　) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 8．如图所示，在中， ，点在上， 是的中点， 与交于点，且，若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____． 10．如图，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．则DE=_____． 11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝10cm，那么斜边上的高CD＝_____cm． 12．在中，，比大则_____． 13．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158°，则∠EDF等于_____度． 14．14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=_____． 三、解答题 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD． 17．已知中，，BD是AC边上的高，AE平分，分别交BC、BD于点E、求证：． 18．如图，中，，． Ⅰ作图：在CB上截取，连接AD，过点D作，垂足为E；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 Ⅱ求的度数． 19．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线． （1）求∠DCE的度数． （2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC． 20．如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝BE. (1)求证：AC＝BA． (2)△ABC是什么三角形？请说明理由． (3)如果AM⊥BC，那么AM＝BC吗？请说明理由． 21．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点． (1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由； (2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由． ①　　　　　　　　② 参考答案 1．B 【解析】分析: 根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可． 详解: ∵CD是Rt△ABC斜边上的高， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个． 故选B． 点睛:本题考查了余角的定义及数形结合的数学思想，熟练掌握互余的两个角的和等于90°是解答本题的关键. 2．B 【解析】 【分析】 根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】 ，点D为AB的中点， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 3．C 【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解． 详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴ ... ...