3.2 解一元一次方程（2）移项 学习目标： 1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性． 2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想． 学习重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 学习难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系； 学习过程： 一、回顾引入 1.等式的性质 2.合并同类项解一元一次方程的一般步骤 注意:解方程的实质是，利用等式的性质将方程化为_____的形式。 二、新知讲解 探索1 移项 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分3本，那么共分出_____本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有_____本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系． (2)每人分4本，那么需要分出_____本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_____本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： _____； 本题还可以画示意图，帮助我们分析： 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”． 分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去____， 同样，把方程两边都减去____，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边． ●归纳：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做_____． ※注意： ①方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边 ②注意要先变号后移项，别忘了____． ③目的是：为了得到形如x=b的方程。 例如：下列移项正确的是（ ） A. 3x+b=0，则3x=b； B. 2x=x-1，则2x-x=1 ； C.4x-2=5+2x，则4x-2x=5-2 ； D. 2+x-3=2x+1，则2-3-1=2x-x. 下面的框图表示了解这个方程的具体过程． 3x+20=4x-25 ↓_____ 3x-4x=-25-20 ↓_____ -x=-45 ↓_____ x=45 由此可知这个班共有45个学生． 例题讲解 例1： 解方程 （1） 3x+7=32-2x （2） （自己动手做一做） 巩固练习 解下列方程：（用移项，合并同类项法） （1）6x-7=4x-5 (2) (3)5x-2=7x+8 (4) 例2： 某制药厂制造一批药品，如用旧公艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：如何设未知数？ 应用提高 1.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。 2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求关于y的方程，m+2y=2m－3y的解。 3.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数比原来的两位数大18，求原两位数． 五、知识提升 约公元825年，中亚细亚数学家阿———花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？ 其实所谓的“对消”简单的说就是指“合并同类项”，“还原”是指“移项”。 六、课堂总结 这节课你有哪些收获？ 作业布置 P91 习题3.2第3、4题 当堂测评 1、下列变形属于移项且正确的 ... ...
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