3.1.2 成比例线段(课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上3.1.2 成比例线段教学设计 课题 3.1.2 成比例线段 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①了解两条线段的比和比例线段的概念，能根据条件写出比例线段； ②了解比例尺，并解决生活中的一些问题； ③了解黄金分割，能用黄金分割解决生活中的一些问题。? 过程与方法：通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 情感态度与价值观： ①通过有关比例的计算，让学生懂得数学生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；? ②通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 重点 ①成比例线段的定义以及应用； ②黄金分割的定义、意义与应用。 难点 ①成比例线段的定义以及应用； ②黄金分割的定义、意义与应用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 同学们，在上节课中，我们已经学习了有关比例的基本性质，在这节课中，我们将一起学习有关成比例线段的知识。在学习新课之前，我们一起学习下之前的知识： 【导入新课】如图， 在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ ABC与△ A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求出线段 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值. AB=2，BC=2， A′B′=22，B′C′=4... ABA'B'=222=0.5 BCB'C'=24=0.5 它们的比值都为0.5. 学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两条线段的比： 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB，A'B'的长度分别是m ， n，那么这两条线段的比mn就是它们长度的比，即 AB:A'B'= m : n 或ABA'B'=mn 如果把mn表示成比值k，那么ABA'B'=k，或AB=k · A'B'，两条线段的比实际上就是两个数的比. 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，已知四条线段a，b， c，d，若 ab=cd，则a，b， c，d是比例线段. 2.如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，即ab=bc，或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 三种不同形式：① ab=bc ②a：b=b：c ③b2=ac. 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？ 解：∵ab=0.82=0.4， cd=1.23=0.4 ∴ab=cd， ∴a，b，c，d 是比例线段. 【例2】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝2，b＝6，c＝3，d＝10； 解：∵ab=26=13、cd=310 ∴ab≠cd ∴a，b，c，d 不是比例线段. （2）a＝2，b＝3，c＝23，d=3 解：∵ab=23=233、cd=233 ∴ab=cd ∴a，b，c，d 是比例线段. 线段的比与成比例线段的异同 相同：都是线段的长度的比； 不相同：（1）数量上：线段的比是2条线段，成比例线段是4条线段.（2）形式上：成比例线段可写成“比例式”，而线段的比是等式. 问题：度量C到点A、B的距离， 能使ACAB与BCAC相等吗？ 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC， 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. 计算黄金比: 解：由ACAB=BCAC，得AC2 = AB·BC. 设AB = 1，AC = x，则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）. 即 x2 + x – 1 = 0. 解方程得：x1= 5?12 、 x2=?5?12. 黄金比ACAB=5?12≈0.618 【例3】在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比， ... ...