《30°，45°，60°角的三角比》 教学目标 知识与技能 1．知道特殊锐角30°、45°、60°的三个三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值． 2．会根据特殊角的三角函数值说出该锐角的大小． 数学思考与问题解决 体验特殊锐角30°、45°、60°三角函数值的探索过程，体会数形结合思想在三角函数中的应用． 情感与态度 引导学生积极投人到探索新知的活动中，从中感受到获得新知的乐趣． 重点难点 重点 特殊角与其三角函数之间的对应关系． 难点 利用特殊角的三角函数值进行求值和化简． 教学设计 一、复习引入 1．什么是正弦、余弦、正切？ 2．你能推导出30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值吗？ 教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试推导． 二、自主探究，合作交流 实践探索 请同学们画出含30°、45°、60°角的直角三角形，分别计算sin30°、sin45°、sin60°的值，以此类推求出30°、45°、60°角的所有三角函数值． 归纳结果： 教师提出要求，引导学生画图、推导，并让学生尝试列表记忆，并适时点拨，然后由小组推荐学生板演． 说明：①三角函数值是数值，可以和数一样进行运算． ②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值． 3、运用知识，体验成功 例1 （课本第43页）求下列各式的值： (1)sin30°·cos45°； (2)tan45°-cos60°. 例2 （课本第43页）在Rt△ABC中，已知求锐角A的度数. 教师引导，提问学生所需的三角函数值，代入计算．学生写出过程，注意书写的规范性． 学生独立完成，教师讲评指正、总结． 四、拓展延伸 拓展探究 观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现？阐述一下你的理由． 结论一函数值与角的关系．正弦值和正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减小； 结论二正弦和余弦的关系．互余的两角，正弦值等于互余角的余弦值． 还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证． 教师引导学生观察、思考、发现特殊函数间的规律特点． 五、总结提高 师生小结． 本节课学习了哪些内容，你有哪些认识和收获？特殊角的三角函数值都是什么？怎样由角求值，由值求角？ 教师引导学生自我总结． PAGE 1 《锐角三角比》 教学目标 1、使学生了解直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的； 2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义. 教学过程 一、新课导入： 操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 二、新课教学 (一)、认识三个三角比 1、认识角的对边、邻边与斜边. 如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边； ∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边.∠C所对的边AB为斜边.说出∠B的对边和邻边 巩固练习：﹙讨论﹚ 如图，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DCE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . 2、认识三个三角比 在Rt△ABC中，∠C=90∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c. (1)我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.sinA＝ (2)我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作cosA.cosA＝ (3)我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.tanA＝ ∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角比 ［读一读］ 你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学领域，sin的英文全文是sine(正弦)，sine一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦(1463－1476 ... ...
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