2.3.1等腰三角形的性质(课件+教案+练习）

新湘教版 数学 八年级上 2.3.1等腰三角形的性质 教学设计 课题 2.3.1等腰三角形的性质 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．探索并证明等腰（边）三角形的性质； 2．能应用等腰（边）三角形的性质进行证明. 重点 探索等腰（边）三角形的性质 难点 应用等腰（边）三角形的性质进行证明及辅助线的作法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 前面，我们学习了等腰三角形的相关知识，那么： 1、什么是等腰三角形？ 答案：等腰三角形是有两边相等的三角形. 2、说一说等腰三角形的各部分的名称？ 答案：其中相等的两边都叫作腰. 另外一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角. 腰和底边的夹角叫作底角. 引言：等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？ 学生回答老师所提出的问题. 通过回答老师的问题，复习等腰三角形的定义及相关概念，为等腰三角形的性质探究作好铺垫。 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的探究： 探究：任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC， / 如图, 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此： （1）射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线_____； 线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段_____； 点B的像是点C， 点C的像是点_____； 线段BC的像是线段CB. 从而等腰△ABC关于直线_____对称. 答案：AB；AB；B；AD （2）由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段____， 从而AD 是底边BC上的_____. 由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线_____ , 因此∠BDA=∠CDA=_____°, 从而AD是底边BC上的_____. 由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线_____ ,因此∠B____∠C. 答案：DC；中线；DA；90；高；CB；= 归纳1：等腰三角形的性质 （1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. （2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合, 简称“三线合一”. 几何语言：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上 ∵AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD. 或 ∵AD是中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD . 或 ∵AD是角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD （3）等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角” 几何语言：在△ABC中， ∵ AC=AB（已知 ） ∴ ∠B=∠C（等边对等角） 想一想：如图， △ABC 是等边三角形， 那么∠A， ∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？ / 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC, ∴∠C ＝∠A＝∠B． 由三角形内角和定理可得： ∠A＝∠B＝∠C ＝60°． / 例1：如图，在△ABC中,AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE. / 证明：作AF⊥BC，垂足为F， 则AF是等腰三角形ABC 和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线. / ∵ BF=CF, DF=EF, ∴BF－DF=CF－EF, 即BD=CE. 温馨提示：在原图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线. 练习1： 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度数及DC的长. / 解：∵AB=AC，AD为BC边上的高， ∴∠BAD=∠BAC=×49°＝24.5°， DC=BC=×4=2. 练习2：如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上. （1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么？ / 解：（1）AD⊥BC，理由如下： ∵AB=AC，D是BC的中点 ∴AD ⊥BC. （2）∵AD是铅锤线，且AD垂直于水平面， ∴BC与水平面平行， 即BC处于水平位置. 在老师的讲解演示下，自已思考，并完成（1）、（2）题，并猜想出等腰三角形三角形的性质. 在老师的引导下归纳出等腰三角形的性质，并理解符号语的表达形式. 在老师的提问中认真思考，并积极回答. 学生仔细听老师讲解，并在老师的引导下完成例题及练习题. 为归纳等腰三角形的性质儿铺垫.. ... ...