人教版九年级上数学《21.2.3因式分解法》同步拓展（含答案）

21.2.3　因式分解法 基础闯关全练 拓展训练 1.(2017上海浦东新区期中)一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,那么二次三项式2x2+px+q可分解为(　　) A.(x+1)(x-2)　　B.(2x+1)(x-2) C.2(x-1)(x+2)　　D.2(x+1)(x-2) 2.(2016天津校级月考)一元二次方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的根是(　　) A.x=3　　B.x=6 C.x1=-3,x2=6　　D.x1=-6,x2=3 3.(2017福建漳州平和期末)解一元二次方程x(x-2)=x-2时,小明得出方程的根是x=1,则被漏掉的一个根是x=　　　　.? 能力提升全练 拓展训练 1.关于x的方程x2+2ax+a2-b2=0的根是　.? 2.(2017北京东城期末)方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是　　　　.? 三年模拟全练 拓展训练 1.(2017吉林长春三校联考,6,★)已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是(　　) A.-1或3　　　B.1或-3　　　C.1或3　　　D.-1和-3 2.(2016福建龙岩武平城郊中学期中,10,★★)现定义运算“★”:对于任意实数a、b,都有a★b=a2-2a+b,如3★4=32-2×3+4,若x★3=6,则实数x的值为(　　) A.3或-1　　　B.-3或1　　　C.±23　　　D.±3 3.(2016四川资阳简阳月考,9,★★)方程x2-4|x|+3=0的解是(　　) A.x=±1或x=±3　　B.x=1或x=3 C.x=-1或x=-3　　D.无实数根 4.(2018湖北武汉新洲期中,12,★★)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖线记成a　bc　d,定义a　bc　d=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x-1　x-11-x　x+1=12,则x=　　　　.? 五年中考全练 拓展训练 1.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是(　　) A.11　　B.11或13 C.13　　D.以上选项都不正确 2.(2017四川凉山州中考,9,★★)若关于x的方程x2+2x-3=0与2x+3=1x-a有一个解相同,则a的值为(　　) A.1　　　B.1或-3　　　C.-1　　　D.-1或3 3.对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为:a※b=a2-ab,例如:1※3=12-1×3.若x※4=0,则x=　　　　.? 核心素养全练 拓展训练 1.(2016江西抚州期中)定义新运算?:对于任意实数a、b都有:a?b=a2+ab,如3?4=32+3×4=9+12=21,若x?2=0,则x的值为　　　　　　.? 2.(2017河南南阳宛城期末)在实数范围内定义一种运算“?”,其规则为a?b=a2-b2-5a,则方程(x+2)?6=0的所有解的和为　　　　.? 21.2.3　因式分解法 基础闯关全练 拓展训练 1.答案　D　∵一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,∴2(x+1)(x-2)=0,∴2x2+px+q可分解为2(x+1)(x-2).故选D. 2.答案　C　(x+3)(x-3)-3(x+3)=0,(x+3)(x-3-3)=0,所以x+3=0或x-3-3=0,所以x1=-3,x2=6.故选C. 3.答案　2 解析　方程整理为x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)·(x-1)=0,于是得x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1,所以被小明漏掉的一个根是x=2. 能力提升全练 拓展训练 1.答案　x1=-a-b,x2=-a+b 解析　原方程变形为(x+a)2-b2=0,因式分解得(x+a+b)·(x+a-b)=0,∴x+a+b=0或x+a-b=0,∴x1=-a-b,x2=-a+b. 2.答案　4或34 解析　方程x2-8x+15=0,因式分解得(x-3)(x-5)=0,于是得x-3=0或x-5=0,解得x1=3,x2=5,即直角三角形的两边长为3或5.当5为直角边长时,第三边长为32+52=34;当5为斜边长时,第三边长为52-32=4. 三年模拟全练 拓展训练 1.答案　A　∵代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,∴(3-x)+(-x2+3x)=0,即(3-x)-x(x-3)=0,因式分解得(3-x)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.故选A. 2.答案　A　∵对于任意实数a、b,都有a★b=a2-2a+b,∴x★3=x2-2x+3, ∵x★3=6,∴x2-2x+3=6,∴x2-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x+1)=0,∴x1=-1,x2=3.故选A. 3.答案　A　①x>0,原方程可变形为x2-4x+3=0,即(x-3)·(x-1)=0,∴x=3或1;②x<0,原方程可变形为x2+4x+3=0,即(x+3)(x+1)=0,∴x=-3或-1.因此,解为x=±1或x=±3.故选A. 4.答案　-2或3 解析　由题意得(x-1)(x+1)-(x-1)( ... ...