第四章单元测试卷 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是(C) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2. 如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，F.已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，则的值为(A) A. B. C. D. ,第2题图) ,第3题图) ,第5题图) ,第6题图) 3. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(B) A．6 B．12 C．18 D．24 4. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(A) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 5. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(A) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9 6. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(B) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 7. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(B) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 8. 如图，P为△ABC边AB上一点且AP∶BP＝1∶2，E，F分别是PB，PC的中点，△ABC，△PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式(D) A．S1＝S B．S1＝S C．S1＝S D．S1＝S 9. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(C) A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 若1，2，3，x是成比例线段，则x＝6. 12. 若＝＝(y≠n)，则＝. 13. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝. ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) 14. 如图，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DF∥AC或∠BFD＝∠A，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个) 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝. 16. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求线段PQ的长． 解：设AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP＝4.∵＝，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y.∴＝.解得y＝20.∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24 18. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝36，＝＝，求△ABC三边的长． 解：设＝＝＝k(k≠0)，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a＋b＋c＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，∴k＝3，∴a＝9，b＝12，c＝15 19. 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长． 解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝＝＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5 四、解答题(二)(本大题3小题，每小 ... ...
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