课件28张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第1课时 二次函数函数的概念： 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？知识回顾二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b (k≠0)正比例函数y=kx (k≠0)函数知多少创设情境 明确目标石拱桥喷泉观察姚明的投篮……创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标奥运赛场腾空的篮球创设情境 明确目标创设情境 明确目标 河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？ 学习目标 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于 x的关系式为_____.问题1:y=6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.合作探究 达成目标探究点一 二次函数及其相关概念合作探究 达成目标探究点一 二次函数及其相关概念问题2: n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次m与球队n之间有什么关系？ 此式表示了比赛的场次m与球队n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数. 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3:y=20(1+x)2=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对 应值,即y是x的函数.合作探究 达成目标探究点一 二次函数及其相关概念合作探究 达成目标探究点一 二次函数及其相关概念y=6x2y=20x2+40x+20观察下列函数有什么共同点:函数都是用自变量的二次式表示的.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项 .注意:(2) a,b,c为常数，且(4) 自变量x的取值范围是 整式a≠0.任意实数针对练一1.下列函数属于二次函数的是： （ ） 2.若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b_____.3.若函数y=(m2+m)x2m-2+3是二次函数，则m=_____.A≠12A.C.B.D.针对练一4.已知函数y=(m2-m)x2+mx+(x+1)(m是常数）， 当m为何值时： （1）当m_____时，函数是一次函数； （2）当m_____时，函数是二次函数。=1≠0和1合作探究 达成目标探究点二 列出实际问题中的二次函数解析式例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（x＞y）． （1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围． （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？ 思考（1） 题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知_____，求_____的问题． （2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？ S（函数值）x（自变量）解：（1）由题意，得 ． ∵ x＞y＞0， ∴ x 的取值范围是 ＜x＜9， ∴ （2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x 2 + 9x = 18， 解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 ... ...
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