《特殊平行四边形》全章复习与巩固 【巩固练习】 一.选择题 1．如图，□ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长等于（ ）. A．2cm B．1cm C．1.5cm D．3cm 2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）. A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3．如图所示，将一张矩形纸ABCD沿着GF折叠(F在BC边上，不与B，C重合)，使得C点落在矩形ABCD的内部点E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足( )． A．90°＜α＜180° B．α＝90° C．0°＜α＜90° D．α随着折痕位置的变化而变化 4．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ） A． B． C． D． 5．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A．对角线相等； B．对角线互相垂直； C．每条对角线平分一组对角； D．对角线互相平分. 6．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（ ）. A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8，则对角线的长为（ ）. A．2.8 B．1.4 C．5.6 D．11.2 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝，则菱形ABCD的周长为（ ）. A． B． C． D． 二.填空题 9．如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝_____． 10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60?，较短的边长为12，则对角线长为_____. 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为_____． 12．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是 cm. 13．如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _____. 14．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则菱形的边长是_____． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 ． 16．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ． 三.解答题 17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E． （1）证明：四边形ADCE是矩形． （2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=AB． 18．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC． 19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝ AF． （1）求证：BE ＝ DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 【答案与解析】 一.选择题 1．【答案】B； 2．【答案】C； 【解析】它们都是特殊的平行四边形，所以共有的性质就是平行四边形具有的性质. 3.【答案】B； 【解析】由△GCF≌△GEF得∠GFC＝∠EFG，又有∠EFH＝∠BFH， 所以∠GFH＝×180°＝90°，所以α＝90°． 4.【答案】D； 5.【答案】A； 6.【答案】A； 【解析】由折叠知，四边形为正方形， CD=CE=BC-BE=10-6=4（cm）. 7.【答案】C； 8.【答案】C； 【解析】OE＝，则AD＝，菱形周长为4×＝. 二.填空题 9．【答案】45； 10．【答案】24； 11．【答案】； 【解析】过D作DH⊥OC于H，则CH＝DH＝，所以D的坐标为 12.【答案】48； 13.【答案】16； 【解析】证△ABE≌△ADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积. 14．【答案】； 【解析】设BD＝，，所以边长＝. 15.【答案】24． 【解析】∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA， ∴△AOD ... ...
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