25.2. 用列举法求概率（2） 复习引入 等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； 等可能性事件的概率--列举法 例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。 （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以 P（A）= （2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以 P（B）= （3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）= = 解：掷两枚硬币可能出现的结果有4种，它们是正正、正反、反正、反反。它们出现的等可能性相同。 问题：利用分类列举法可以事件发生的各 种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？ 例2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。 分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 。 把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下： 列表法 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个 （2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个 （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。 如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗? 没有变化 思考1: 你能求出小亮得分的概率吗? 用表格表示 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法 解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)= 例3.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少? (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有 ... ...
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