人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》复习与测试 知识梳理 复习巩固 考点一 等式及其基本性质 1. 等式：等式是用等号来表示 关系的式子.在等式中，等号左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边，右边. 2. 等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加(或减)同一个 ，结果仍相等，即若a=b，则a±c =b± .? (2)性质2：等式两边 同一个数，或除以同一个不为 的数，结果仍相等.即若a=b，则ac= .若a=b(c≠0)，则= .? 3. 应用等式的基本性质应注意的问题 (1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算. (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是 或同一个式子. (3)等式两边都不能除以0，即0不能作 或 . 考点二 方程的有关概念 1. 方程：含有 的等式叫做方程.? 2. 方程的解：使方程中等号左右两边 的 的值，叫做方程的解.? 3. 解方程：求得方程的 的过程，叫做解方程. 考点三 一元一次方程 1. 一元一次方程的概念 (1)定义：只含有 未知数(元)，未知数的次数都是 ，这样的整式方程叫做一元一次方程.? (2)一元一次方程的标准形式：方程 (其中x是未知数，a，b是已知数，且a≠0)叫做一元一次方程的标准形式(a是未知数的系数，b是常数项). 2. 解一元一次方程的步骤 (1)去分母：在方程的两边同时乘以分母的 .注意：①漏乘没有分母的整数项；②当分子上是一个多项式时，漏加括号. (2)去括号：应用乘法分配律及去括号法则.注意：括号外为负因数时，去括号变号出现错误. (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边.注意：移项要 . (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式.注意：忽视多项式中项的符号导致合并错误. (5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数.注意：解ax=b(a≠0)时，易出现x=??的错误. 3. 一元一次方程的应用 用方程解决实际问题，就是通过分析问题中的数量关系，并利用其中的相等关系列出方程，把实际问题转化成数学问题，具体的方法步骤如下： (1)审：认真阅读并理解问题中的有关材料及信息，分析问题中的数量关系. (2)设：弄清问题中的已知数和未知数，用字母表示问题中一个未知数，用这个未知数表示其他相关的待求量. (3)找：从问题中找出相等关系，选取一个适当的相等关系作为列方程的依据. (4)列：根据这个相等关系，列出方程. (5)解：解方程求出未知数的值. (6)答：把求得的未知数代入原问题中检验其是否符合实际，从而得到合理的答案. 同步练习 单元测试 一、选择题 1. 下列方程中，解为x=4的方程是( ) A. x－1=4 B. 4x=1 C. 4x－1=3x＋3 D. 2(x－1)=1 2. 若关于x的方程(k＋3)x|k|－2=3是一元一次方程，则k为( ) A. ±3 B. －3 C. 3 D. ±2 3. 在解方程＋=5时，去分母的过程正确的是( ) A. 3(x－5)＋2(3x＋7)=30 B. 3(x－5)＋2(3x＋7)=5 C. x－5＋3x＋7=5 D. x－5＋3x＋7=30 4. 下列各式变形错误的是( ) A. 2x＋6=0变形为2x=－6 B. =1－x，变形为x＋3=2－2x C. －2(x－4)=－2，变形为x－4=1 D. －=，变形为－x＋1=1 5. 方程0.9＋=变形正确的是( ) A. 9＋= B. 0.9＋= C. 9＋= D. 0.9＋=3－10x 6. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 当x=－3时，关于x的多项式mx3－nx－1的值等于20；则当x=3时，式子nx－mx3－1的值等于( ) A. 20 B. 19 C. －21 D. －22 8. 求知书店最近推出购书优惠活动：①若购书总额不满100元，则不优惠；②若购书总额不少于100元，但不满200元，则九折优惠；③若购书总额大于或等于200元，则八折优惠.小林同学一次性购书付款162元，则这些书的原价是( ) A. 180 B. 202.5 C. 180或202.5 D. 以上都不对 二、填空题 9. 已知x= ... ...
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