22.1.2《二次函数y＝ax2的图象和性质》同步练习（含答案）

二次函数y＝ax2的图象和性质 同步练习题 基础题 知识点1　二次函数y＝ax2的图象 1．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是_____． 2．写出图象经过点(－1，1)的一个二次函数解析式是_____． 3．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_____． 4．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 坐标 最值 y＝x2 y＝－x2 y＝x2 y＝－x2 5.已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)． (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴． 知识点2　二次函数y＝ax2的性质 6．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(　　) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 7．关于函数y＝3x2的性质表述正确的一项是(　　) A．无论x为任何实数，y的值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 8．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(　　) A．y10时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．二次函数y＝ax2(a>0)的图象过点(3，4)，则其一定经过(　　) A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(4，3) 12．(宁夏中考)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　　) 13．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(　　) 　 14．二次函数y＝ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2_____0.(填“＞”“＜”或“＝”) 15．若二次函数y＝mxm2－m的图象开口向下，则m＝_____． 16．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_____． 17．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝_____． 18．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)． (1)求a、m的值； (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？ (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 综合题 19．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积． 参考答案 基础题 1.(－1，－2)　2.答案不唯一，如y＝x2　3.m<2　 4.向上　y轴　(0，0)　最小值0　向下　y轴　(0，0)　最大值0　向上　y轴　(0，0)　最小值0　向下　y轴　(0，0)　最大值0　 5.(1)y＝－x2.图象如图． (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴． 6.B　7.C　　8.A　 9.(1)∵y＝ax2过点(－3，2)，∴2＝a·(－3)2，则a＝.∴解析式为y＝x2. (2)∵y＝ax2与抛物线y＝x2开口大小相同，方向相反，∴a＝－.∴解析式为y＝－x2. 中档题 10.C　11.C 12.C　13.D　　14.＜　15.－1　16.③①②④　17.3－　 18.(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1.所以P点坐标为(1，1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2，得1＝a·12，解得a＝1.即a＝1，m＝1. (2)二次函数的表达式为y＝x2，当x>0时，y随x的增大而增大． ... ...