3.3 垂径定理（2）（课件+学案）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3 垂径定理(2) 学习目标 1．经历探索垂径定理的逆定理的过程． 2．掌握定理“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”及定理“平分弧的直径平分弧所对的弦”． 3．会运用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题． 学习过程 垂径定理： 垂径定理的逆命题是什么？ 规律 定理1： 证明： 辨一辨 (1)垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 (2)弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 (3)圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 (4)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (5)圆内两条非直径的弦不能互相平分 (6)平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． (7)平分弦的直线，必定过圆心． (8)一条直线平分弦(这条弦不是直径)，那么这条直线垂直这条弦． (9)弦的垂直平分线一定是圆的直径． (10)平分弧的直线，平分这条弧所对的弦． (11)弦垂直于直径，这条直径就被弦平分． 例3 1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形高)为7.23m，求桥拱的半径(精确到0.1m)． 已知：如图，⊙O 中，弦AB∥CD，AB＜CD，直径MN⊥AB，垂足为E，交弦CD于点F． 图中相等的线段有： ． 图中相等的劣弧有： ． 已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM＝BM，AB∥CD． 求证：DN＝CN． 如图，在直径为130mm的圆形铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长． 【活动探究】某一公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m．一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗？如果要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道，且不改变圆心到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少米？ 作业题 1．已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交于点C，D．求证：AC＝BD． 2．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm．求这个轮子的直径长． 3．要在直径为120mm的轴上铣出宽为30mm的一块平面(如图)，吃刀深度h为多少(精确到0.1mm)？ 4．如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m，跨径为40m．求这钢梁圆弧的半径长． 5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm．求AB的长． 6．已知O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm．求AB与CD之间的距离． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 数学浙教版 九年级上 3.3垂径定理(2) 3.3垂径定理(2) 教学目标 1.经历探索垂径定理的逆定理的过程． 2.掌握定理“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”及定理“平分弧的直径平分弧所对的弦”． 3.会运用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题． 重点和难点 本节教学的重点是垂径定理的逆定理． 例3的问题情境较为复杂，是本节教学的难点． CD平分ADB CD平分ACB CD平分弦AB 结论 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 几何语言： ∵ CD是直径，CD⊥AB， ∴AM=BM，AC =BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 条件 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 条件 结论1 结论2 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦． 逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦． 垂径定理的逆命题是什么？ C D AB是⊙O的一条弦，且AM=BM． 过点M作直径CD． 右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？ 你能发现图中有哪些等量关系？ 与同伴说说你的想法和理由． 如果AB是直径，结论还成立么？ 探索规律 CD⊥AB AC=BC AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ O M A B ┗ CD是直径 AM=BM 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 过点C作直径CD． 右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？ 你能发现图中有哪些等量关系？ 说说你的想 ... ...