3.4 实际问题与一元一次方程（3）课件+导学案

3.4实际问题和一元一次方程（3） 学习目标： 1、学会解决信息图表问题的方法． 2、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧． 3、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法． 学习重点： 引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案． 学习难点： 如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题． 学习过程： 一、知识链接 体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛, 每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛. 二、新知探究 探究1 球赛积分问题 某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 (1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系： 若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____ (2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。 分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？ 表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？ 另一个问题又如何解决呢？ 若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？ 对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？ ●【归纳总结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。方程不仅能求具体的数值，还可以进行推理判断。 巩固练习 1、如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。 (1)填出表内空格的分值 (2)排出这次比赛的名次. 2、把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表。在如图所示表格中能否框住这样的4个数，它们的和等于①416 ,② 325 ，若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。 三、拓展提高 探究2 电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式： 月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时费/ (元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题： (1)设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费． (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法． 教师提出问题： 1．从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ 2．你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？ 3．①在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？ ②如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(“收费相等”是本题列方程的等量关系) 4．你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？ 解决问题 理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表格形式给出已知数据，让学生根据问题展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力． (1)学生充分交流讨论后完成表格： 主叫时间(t/min) 方式一(计费/元) 方式二(计费/元) t＜150 t＝150 58 88 150＜t＜350 88 t＝350 88 t＞350 (2)观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化． ①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式_____的计费少． ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费_____． 列方程:_____ 解得t＝_____. 故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元， 当150＜t＜270时，按方式一计费_____ ... ...