2017-2018学年广东省惠州市惠城区九年级上期中数学试卷（含答案）

2017-2018学年广东省惠阳市惠城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．（m﹣3）x2﹣x﹣2 B．k2x+5k+6=0 C． x2﹣x﹣=0 D．3x2+﹣2=0 2．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 3．（3分）方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 4．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 5．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　） A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2 6．（3分）二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　） A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 9．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 　 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）以x1=1，x2=2为根的一元二次方程为　 　． 12．（4分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是　 　． 13．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是　 　． 14．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是　 　． 15．（4分）抛物线y=﹣x2+8x﹣12与x轴的交点坐标是A（　 　）、B（　 　）． 16．（4分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为　 　 度． 　 三、解答题一（（每小题7分，共21分）. 17．（7分）解方程： x2﹣3x+2=0． 18．（7分）方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，求m及另一个根的值． 19．（7分）已知二次函数的图象经过点（0，﹣4），且顶点为（2，﹣2），求该二次函数的关系式． 　 四、解答题二（（每小题7分，共21分）. 20．（7分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y的轴交于点（0，3），求该二次函数的最大值． 21．（7分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值． 22．（7分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①写出A、B、C的坐标． ②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1． 　 五、解答题三（（每小题8分，共24分）. 23．（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？ 24．（8分）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．现设该商品每件涨价X元，利润为Y元． （1）求Y与X的函数关系式． （2）每件商品涨价为多少元时，商场每星期能获得最大利润？最大的利润是多少元？ 25．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置． （1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度； （2）若连结EF，则△AEF是　 　三角形；并证明； （ ... ...