《 二次函数》单元检测题 一、选择题 1.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF长为（ ） A． 10米 B． 6 C． 12米 D． 10米 2.将抛物线y=-（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A． （-2，0） B． （0，0） C． （-1，-1） D． （-2，-1） 3.若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1＜y2时，关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（ ） A． B． C． D． 4.如图，点A在由函数y=（-1）2（x-3n）（x-3n-3）（3n≤x＜3n+3，为自然数）的图象组成的平滑曲线上，点B在x轴上，且AB⊥x轴，若点B从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则第2016秒时，点A的坐标是（ ） A． （2016，0） B． （2016，2） C． （2015，0） D． （2016，-2） 5.两条抛物线y1=-x2+b，y2=-x2-b与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于（ ） A． 1 B． -3 C． 4 D． -1或3 6.将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A．y=-2x2-12x+16 B．y=-2x2+12x-16 C．y=-2x2+12x-20 D．y=-2x2+12x-19 7.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ） A． 直线x=1 B． 直线x=-1 C． 直线x=-2 D． 直线x=2 8.若y=（m-2）是关于x的二次函数，则常数m的值为（ ） A． -1 B． 2 C． -2 D． -1或-2 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ） A． -1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜-1且x＞5 D．x＜-1或x＞5 10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜-1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（ ） A．a＜0 B．x=2时，y有最大值 C．y1y2y3＜0 D． 5b=4c 11.一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水； 第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg，设每次倒出的xkg，则y与x之间的函数关系式为（ ） A．y=50（50-x） B．y＝ C．y=（50-x）2 D．y＝50(1?)2 12.抛物线y=-（x-2）2的顶点是（ ） A． （-2，0） B． （0，2） C． （0，-2） D． （2，0） 二、填空题 13.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是_____ . 14.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是_____；不等式x2-3x-4＞0的解集是_____；不等式x2-3x-4＜0的解集是_____． 15.若抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=5，与x轴一交点为A（3，0）， 则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____． 16.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____． 三、解答题 17.如图，抛物线y=-x2+4交x轴于A、B两点，顶点为C．（1）求△ABC的面积；（2）在抛物线上求点P，使S△PAB=S△ABC． 18.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么 ... ...
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