1.1.1 四种命题 [基础达标] 下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．其中不是命题的是_____． 解析：①是命题，能判断真假． ②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假． ③是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题． ④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断． ⑤是命题，是假命题，因为1既不是合数也不是质数． ⑥不是命题，没有作出判断． 答案：②④⑥ 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是_____． 解析：由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”． 答案：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为_____． 解析：∵“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b－1”的否定是“2a≤2b－1”，∴原命题的否命题是“若a≤b，则2a≤2b－1”． 答案：若a≤b，则2a≤2b－1 命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为_____． 解析：原命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a≤0，则a≤1”是真命题． 答案：4 给出下列命题： ①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题； ②命题“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题； ③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题； ④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题． 其中真命题的序号为_____． 解析：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题为：“若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”，根据一元二次方程根的判定知其为真命题． ②命题“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为：“如果△ABC为等边三角形，那么AB＝BC＝CA”，由等边三角形的定义可知其为真命题． ③原命题“若a>b>0，则>>0”为真命题，由原命题与其逆否命题有相同的真假性可知其逆否命题为真命题． ④原命题的逆命题为：“若方程mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1”，不妨取m＝2验证，当m＝2时，有2x2－6x－1>0，Δ＝62－4×2×(－1)>0，其解集不为R，故为假命题． 答案：①②③ 命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是_____． 解析：逆否命题是以原命题的结论的否定作条件，条件的否定作结论．因此逆否命题为：若tan α≠1，则α≠. 答案：若tan α≠1，则α≠ 命题“若A＝60°，则△ABC是等边三角形”的否命题为“若A≠60°，则△ABC不是等边三角形”为_____命题．(填“真”或“假”) 解析：“若A＝60°，则△ABC是等边三角形”的逆命题为“若△ABC是等边三角形，则A＝60°”，逆命题为真命题，所以否命题为真命题． 答案：真 设A、B为两个集合，下列四个命题： ①AB?对任意x∈A，有x?B； ②AB?A∩B＝?； ③AB?A?B； ④AB?存在x∈A，使得x?B. 其中真命题的序号是_____．(把符合要求的命题序号都填上) 解析：AB的情况有多种A、B之间的关系，A中至少有一个元素不属于B. 答案：④ 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有公共点． 解：(1)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补； 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形； 逆否命题：若四边形不是圆 ... ...
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