北师大版数学九年级上册《第4章图形相似》培优测试（含答案）

北师大版数学九年级上册《第4章图形相似》培优测试　 一．选择题（共12小题） 1．已知2x=3y（y≠0），则下列式子错误的是（　　） A． B． = C． D． 2．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．32 3．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D． ①△OB1C∽△OA1D； ②OA?OC=OB?OD； ③OC?G=OD?F1； ④F=F1． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（　　） A．（2，） B．（1，2）[ C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2） 5．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（　　） A．3 B．6 C． D．10 7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设△AGH的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为（　　） A．9：16 B．9：19 C．9：28 D．3：4 9．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　） A． B． +1﹣ C．﹣ D．﹣1 10．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（　　） A． B． C． D． 11．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　） A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．.第7张[来源网] 12．如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（　　） A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4　 二．填空题（共5小题） 13．如图，在△ABC中，D，E两点分别在边BC，AB上，DE∥AC，过点E作EF∥DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，若∠EDF=∠B，且BC=4，BD=1，那么EF的长度是　 　． 14．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F．若AF=1.2cm，则AB=　 　cm． 15．已知在△ABC中，AB=6，AB边上的高为4．如图（1），在△ABC内作正方形EFGH，且E、F在边AB上，G、H分别在边AC、BC上，则该正方形的边长为　 　；如图（2），在△ABC内作并排的两个全等的正方形GDKH和HKEF，它们组成的矩形DEFG的顶点D、E在△ABC的边AB上，G、F分别在边AC、BC上，则每个正方形的边长为　 　；…如图（3），按此方法，在△ABC内作并排的n个全等的正方形（其中n为正整数），它们组成的最大矩形的两个顶点在△ABC的边AB上，其它顶点分别在边AC、BC上，则每个正方形的边长可用含n的代数式表示为　 　． 16．如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=　 　． 17．如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为　 　． 　 三．解答题（共6小题） 18．在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以 ... ...