3.5 探索与表达规律同步优化练习（原题卷 解析卷）

【新北师大版七年级数学（上）同步练习】 §3.5《探索与表达规律》（原题卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（　　） A. B. C. D. 2.在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是( ) A. 18 B. 38 C. 75 D. 33 3.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是(　　) A. M＝mn B. M＝n(m＋1) C. M＝mn＋1 D. M＝m(n＋1) 4.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（　　） A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 5.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a2015=（　　） A. B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 二、填空题(每题5分，共25分) 6. 观察下列各式： 13＝12 13＋23＝32 13＋23＋33＝62 13＋23＋33＋43＝102 … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_____. 7. 观察下列等式：×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为_____． 8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需_____根火柴(　　) A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 9.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是_____． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 10.一列数：a1，a2，a3，…an，…，其中a1=，a2=，且当n≥3时，an﹣an﹣1=（an﹣1﹣an﹣2），用含n的式子表示an的结果是__． 三、解答题(共50分) 11. （1）填空21﹣20=2（　　），22﹣21=2（　　），23﹣22=2（　　）… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015． 12.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 (2)在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 13.研究下列等式，你会发现什么规律？ 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 … 设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来. 14.有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 15.已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？ 【新北师大版七年级数学（上）同步练习】 §3.5《探索与表达规律》（解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题解析：1，1，，，，…整理为 ，，，，，… 可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，而分母恰是2n-1， 当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为：， 故选B． 2.在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是( ) A. 18 B. 38 C. 75 D. 33 【答案】D 【解析】试题分析：设第一个数字为x，则第二个数字为x＋7，第3个数字为x＋14，所以3个数的和为x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21，由图中可以看出，最小的3个数相加得24，最大的3个数相加为72，剩下选项中，只有3 ... ...