备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——09分式方程

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第09讲 分式方程 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 分式方程 的有关概念 1.分式方程 会识别分式方程。 2.分式方程的增根 会识别分式方程的增根。 分式方程的解法 步骤 会解分式方程。 分式方程的应用 由实际问题抽象出分式方程 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理. ?考点解析： 考点1：分式方程 的有关概念 基础知识归纳： 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2、分式方程的增根 分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根． 基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可． 注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可：1、这个数是解化成的整式方程的根，2、使最简公分母为零． 【例1】（2018?张家界）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】直接解分式方程进而得出答案． 【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2， ∴x=m﹣2=2， 解得：m=4． 故选：B． 【变式1】（2018?株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（　　） A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1． 【解答】解：把x=4代入方程，得 +=0， 解得a=10． 故选：D． 【变式2】（2017毕节）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 【考点】B5：分式方程的增根． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）， 得7x+5（x﹣1）=2m﹣1， ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x﹣1）=0， 解得x=1， 当x=1时，7=2m﹣1， 解得m=4， 所以m的值为4． 故选C． 考点2：分式方程的解法 基础知识归纳： 1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根． 基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根． 【例2】（2018?成都）分式方程=1的解是（　　） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解： =1， 去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得： （x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2）， x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x， x=1， 经检验，x=1是原分式方程的解， 故选：A． 【变式2】（2017?黑龙江）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 【考点】B2：分式方程的解． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可． 【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2， 解得：x=， 由题意得：≥0且≠2， 解得：a≥1且a≠4， 故选：C． 考点3：分式方程的应用 基础知识归纳： 1、分式方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来 ... ...