第20讲 机械振动与机械波 光学 一、 必须理清的2个知识联系 一、简谐运动的图象 如图1所示，简谐运动的图象反映的是位移随时间的变化规律，图象不代表质点运动的轨迹．由图象可以获得以下信息：21世纪教育网版权所有 图1 (1)可以确定振动物体在任一时刻的位移．如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm. (2)确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅，由图可以看出振动的振幅是10 cm. (3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期． 由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz. (4)确定各时刻质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．2·1·c·n·j·y (5)比较不同时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中，t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|. 二、简谐运动的周期性和对称性 1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2-1-c-n-j-y 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．21*cnjy*com 例1 (多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图2所示，由图可知( ) 图2 A．频率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点的回复力为零 E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反 答案 CDE 解析 由题图可知，质点振动的振幅为5 m，周期为2 s，由f＝得频率为0.5 Hz，A、B选项错误．t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确．t＝0.5 s时质点在平衡位置，回复力为零，D选项正确．a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误． 结合图象分析描述简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为： 位移x回复力F加速度a速度v动能 Ek势能Ep 或者按下列顺序分析： 考点2 受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 【例3】 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( ) A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【解题导思】 驱动力的频率与单摆的固有频率越接近，单摆振动的振幅有何变化？ 答：驱动力的频率与单摆的固有频率越接近时单摆振幅越大，两者相等时，振幅达到最大。 解析答案 B 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2π，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。 -2-m考点4. 单摆周期公式的理解和应用 1．单摆在摆角很小的情况下的振动是简谐运动，根据周期公式知周期由摆长l和重力加速度g决定。而g是联系很多机械运动的桥梁，如自由落体运动、抛体运动等，因此，要注意单摆运动与其他动力学结合的问题。 2．当单摆在其他星球或升降机中振动时，周期公式中的g为视重力加速度，它随着单摆所处环境的改变而改变。做题不能认为g总等于9.8 m/s ... ...
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